Długość przekątnej kwadratu

[inth]

Witam serdecznie wszystkich użytkowników forum.
Czy zechciałby ktoś pomóc mi z moim zadaniem ? :]
Polecenie brzmi:

Oblicz długość przekątnej kwadratu, którego trzy wierzchołki leżą na osiach układu współrzędnych, a czwarty należy do wykresu funkcji \(\displaystyle{ y= \frac{a}{x}}\).

[milka333]

Nie przeliczałam tego, ale intuicyjnie powinno Ci to dać jakiś konkretny wynik:)
Skoro trzy wierzchołki leżą na osiach, na myśl przychodzi mi taki uklad wierzchołków:
\(\displaystyle{ A=(0,0)}\)
\(\displaystyle{ B=(x,0)}\)
\(\displaystyle{ C=(x, \frac{a}{x} )}\)
\(\displaystyle{ D=(0, \frac{a}{x} )}\)
Jeśli \(\displaystyle{ a<0}\) współrzędne wyglądałyby nieco inaczej, ale z odpowiedniego rysunku łatwo je odczytać.
długości boków są równe, zatem przyrównując odpowiednie , obliczysz \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) (tutaj \(\displaystyle{ y=a/x}\)). Możesz to zrobić ze wzoru na odległość między punktami lub przy pomocy wektorów.
Potem ze wzoru na odległość między punktami policzysz odległość punktów \(\displaystyle{ AC}\) lub \(\displaystyle{ BD}\) -szukaną przekątną

[Primedium]

Witam serdecznie, mam problem z prostokątem, nie mogłem znaleźć postu dotyczącego prostokątó dlatego pisze tutaj, problem jest taki, że mam zadanie, a taka jest jego treść:

Długość boków prostokąta zwiększono o 20 %. Oblicz o ile procent zwiększyło się pole tego prostokąta.

Taka jest treść tego zadania, proszę o wyliczenie i pokazanie w jaki sposób napisać wyliczenie aby wiedzieć na przyszłość.

P.S. To zadanie chyba jest jakieś dziwne, nie ma podanych zbyt dużo danych.

[alfgordon]

Pole prostokąta wynosi P1=ab
pole prostokąta po zwiększeniu boków:
P2=1.2a * 1.2b
(a + 20%a= 1.2a)
\(\displaystyle{ P_{2}=\frac{36ab}{25}}\)

[Primedium]

Mam jeszcze jeden problem, mianowicie z kwadratem, a treść jest następująca:

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości a. Punkt E jest środkiem boku DC. Prosta l (el) jest równoległa do boku AB kwadratu i przechodzi przez środki boków AD, BC.
Oblicz obwód trójkąta EFG, gdzie punkty F,G są odpowiednio punktami przecięcia odcinków AE, BE z prostą l (el).


Proszę o rozwiązanie i pokazanie rozwiązania.

[alfgordon]

tak więc:
|FG|=a/2 gdzie a to bok kwadratu,
jest takie twierdzenie że jeżeli się połączy w trójkącie środki boków to ten bok jest 2 razy krótszy od podstawy trójkąta...

można to też inaczej udowodnić np z proporcji .. jak poprowadzisz wysokość z punkty E,

następnie: z tw Pitagorasa:
\(\displaystyle{ |AD|^{2}+|DE|^{2}=|AE|^{2}}\) czyli:
\(\displaystyle{ a^{2}+ \frac{a^{2}}{4}=|AE|^{2}}\)

wylicz z tego |AE|
i |AE|=2|FE|
i |FE|=|EG|
i koniec zadania:D

[Primedium]

Coś nie bardzo z tego rozumiem, możesz to (po polsku) napisać