Znajdź długość 3 boku

[SirMyxir]

Dane są długości boków a i b trójkąta.Znajdź długość trzeciego boku jeżeli kąt leżacy naprzeciw tego boku jest 2 razy większy od kąta leżącego naprzeciw boku b.

\(\displaystyle{ \frac{b}{sin\alpha} = \frac{c}{sin2\alpha}}\)z tego wyliczam \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{c}{2b}}\)

\(\displaystyle{ b^{2} =a^{2}+c^{2}-2accos\alpha}\)
po rozwiązaniu wyszło mi
\(\displaystyle{ c^{2}=\frac{(b^{2}-a^{2})*b}{1-a}}\)
a w odp
\(\displaystyle{ c^{2}=b(a+b)}\)

Mógłby ktoś sprawdzić?

[milka333]

Masz błąd w mianowniku twojego wyrażenia. zamiast\(\displaystyle{ 1-a}\) powinno być \(\displaystyle{ 1- \frac{a}{b}}\). Poskracasz i będzie ok.

[ares41]

\(\displaystyle{ b^2=a^2+c^2-2accos\alpha\\b^2=a^2+c^2-2ac \cdot \frac{c}{2b} \\b^2=a^2+c^2- \frac{ac^2}{b} \\b^2-a^2=c^2(1- \frac{a}{b})\\c^2= \frac{b^2-a^2}{1- \frac{a}{b}}\\c^2= \frac{b^2-a^2}{ \frac{b}{b} - \frac{a}{b}}\\c^2= \frac{b^2-a^2}{ \frac{b-a}{b} }\\c^2=\frac{(b^2-a^2) \cdot b}{b-a }=\frac{(b-a)(b+a) \cdot b}{b-a }=b(b+a)}\)

[SirMyxir]

Thx ale sie rypnąłem b do góry przeniosłem od razu pozdro