Stosunek pola podobieństwo figur

[gipsatura]

Stosunek pola trójkąta CDE do pola trapezu ABED jest równy 4:5 . Oblicz| AB| , jeżeli | DE| = 1,6 dm oraz DE||AB



Mam pewne wątpliwości i proszę o pomoc jeżeli można.
Przepraszam ale jakoś słabo wychodzi mi edytowanie treści zadań.

I jeszcze jedno zadanie:
Trójkąt ABC podzielono prostymi m i n równoległymi do AB, na trzy części w taki sposób, że każda z otrzymanych figur ma taką samą wysokość.
Jaki jest stosunek pól:
trójkąta NMC i trójkąta ABC
trójkąta CKL i trójkąta NMC
trapezu KLMN i trapezu ABLK

[mat_61]

Wskazówka:

Jeżeli skala podobieństwa dwóch figur wynosi \(\displaystyle{ k}\), to stosunek pól powierzchni tych figur wynosi \(\displaystyle{ k^{2}}\)

Oczywiście w tych zadaniach podobne są trójkąty mające wspólny wierzchołek oznaczony jako C i jeżeli jest mowa o polu trapezu, to musisz go zapisać jako różnicę pól odpowiednich trójkątów.

[gipsatura]

Wydaje mi się że rozumiem, ale zapis powinien wyglądać tak????

\(\displaystyle{ \frac{DE}{AB} = \left( \frac{4}{5} \right) ^{2}}\)

[mat_61]

Nie.

1) Przeczytaj jeszcze raz uważnie to co napisałem wcześniej:

Oczywiście w tych zadaniach podobne są trójkąty mające wspólny wierzchołek oznaczony jako C i jeżeli jest mowa o polu trapezu, to musisz go zapisać jako różnicę pól odpowiednich trójkątów.

Jeszcze jedna wskazówka:
W tym zadaniu musisz na początek obliczyć skalę podobieństwa. Oznacz podane pola jako 4x oraz 5x i zapisz stosunek pól tych figur które są do siebie podobne (czy trapez może być figurą podobną do trójkąta?)

Które figury są podobne?
Jakie mają pola powierzchni wg proponowanych oznaczeń?

[gipsatura]

Czy podstawa AB wynosi 2.4 dm ???

[mat_61]

Tak.

[gipsatura]

Witam, mam jeszcze problemik, wydaje mi się większy od poprzedniego:
Wykaż że w trójkącie prostokątnym wysokość i środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego tworzą z przyprostokątnymi różne kąty.

[mat_61]

Nie jest to prawdą.
Na przykład dla trójkąta prostokątnego równoramiennego wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest jednocześnie środkową.