Twierdzenie Talesa - kilka zadań

[Suchy15]

Witam, (nie wiem czy dobry dział jeśli nie proszę o przeniesienie )
Zaczęliśmy w szkole twierdzenie Talesa i na początku rozumiałem te wszystkie prostsze zadania ale teraz pojawiły się zadania z treścią i niektóre sprawiają mi trudność. Dostaliśmy 3 zadania do wykonania, zrobiłem rysunek do dwóch zadań do trzeciego nie potrafię, ale nie umiem tego obliczyć...
Chciałbym najpierw abyście mi coś podpowiedzieli abym na to sam wpadł i mógł wiedzieć gdzie popełniam błąd a nie gotowe odpowiedzi z których i tak nic się nie nauczę.
Dodam że mieliśmy omawiane: Twierdzenie Talesa, Twierdzenie odwrotne do Talesa, i wniosek do Twierdzenia Talesa [Jeżeli ramiona kąta(lub ich przedłużenia) przecięte są dwiema prostymi równoległymi, to odcinki utworzone na obu równoległych są proporcjonalne do tych odcinków każdego ramienia, których początkiem jest wierzchołek kąta.]

Podam treści zadań lecz rysunków nie mogę chyba podać bo przeczytałem że jest to niedozwolone
Zadanie 1.
W trójkącie ABC poprowadzono prostą równoległą do boku AB, przecinającą bok AC w punkcie M, a bok BC w punkcie N. Oblicz |BN| i |NC| wiedząc że \(\displaystyle{ \frac{AM}{MC} = \frac{2}{3}}\) i |BC|=10cm.
Tu wykonałem rysunek.

Zadanie 2.
Dłuższe ramię szlabanu kolejowego ma 4 metry, a krótsze 0,8m. O ile metrów wzniesie się dłuższe ramię, gdy krótsze opuści się o 0,5m.
Tu nie potrafię wykonać rysunku.

Zadanie 3.
W trapezie długości podstaw wynoszą 5 cm i 8 cm, a długości ramion: 3 cm i 4cm. Ramiona trapezu przedłużono do przecięcia w punkcie P. Oblicz obwód trójkąta, którego jednym wierzchołkiem jest punkt P, a dwa pozostałe są końcami dłuższej podstawy trapezu.
Tu wykonałem rysunek, narysowałem trójkąt i przedłużyłem go do góry do przecięcia w punkcie P.

Proszę o pomoc
Pozdrawiam

[mat_61]

Wskazówka:

Oznacz sobie długości odcinków: |BN|=x oraz |NC|=10-x. Teraz korzystając z tw. Talesa zapisz odpowiednie proporcje tych odcinków i z otrzymanego równania oblicz x.

Długości odcinka |MC| nie da się obliczyć dla tych danych (chyba, że chodziło o odcinek NC).

Podam treści zadań lecz rysunków nie mogę chyba podać bo przeczytałem że jest to niedozwolone

Chyba coś źle zrozumiałeś. Zakaz wklejania skanów dotyczy treści zadań, które powinny być napisane bezpośrednio na forum. Jeżeli natomiast do zadania potrzebny jest np. rysunek, to nie widzę żadnych przeszkód, żeby go tutaj umieścić. Stosowny punkt regulaminu wygląda tak:

6.6 Treść posta powinna być zredagowana w całości przy użyciu możliwości technicznych Forum. Wklejanie skanów jest możliwe jedynie w przypadku niewielkich rysunków lub schematów.

[Suchy15]

Źle przepisałem tę jedną literkę, już poprawiłem, mój błąd.
Ułożyłem proporcję \(\displaystyle{ \frac{BN}{NC} = \frac{AM}{MC}}\) co po podstawieniu dało:
\(\displaystyle{ \frac{x}{10-x} = \frac{2}{3}}\). Po obliczeniu otrzymałem wynik x=4
Tak wiem odcinek |NC| będzie wynosił 6 cm

Co do tych rysunków to zaraz w takim razie wstawię te 2 które udało mi się wykonać. Tylko narysuję w paincie

[mat_61]

Oczywiście ta wartość x to długość odcinka |BN| ale masz jeszcze obliczyć długość odcinka |NC|

Jeżeli chodzi o zadanie 3) to skorzystaj z "wniosku do tw. Talesa" dla trójkątów ABP oraz DCP. Pozwoli Ci to obliczyć długości odcinków |CP| oraz |DP|.-- 31 paź 2010, o 14:53 --2) Rysunek powinien wyglądać tak:

Poziomy odcinek AB (szlaban). Zaznacz w pobliżu punktu A punkt C (podparcie wokół którego obraca się szlaban). Wg danych z zadania |AC|=0,8 |CD|=4. Teraz szlaban się obraca względem punktu C tzn. punkt B wędruje do góry po promieniu CB do punktu B1, natomiast punkt A do dołu po promieniu CA do punktu A1. Teraz narysuj z punktów A1 i B1 pionowe odcinki do prostej AB i oznacz je odpowiednio przez A2 i B2.

Do tw. Talesa:
AB oraz A1B1 to ramiona kąta natomiast A1A2 oraz B1B2 to proste równoległe przecinające te ramiona.

[Suchy15]

Co do 3. To ułożyłem proporcję \(\displaystyle{ \frac{DC}{AB} = \frac{BC}{BP}}\) Ale wydaje mi się że jest ona nieprawidłowa a nie potrafię ułożyć innej

A jeśli chodzi o zadanie 2 sprawiłoby to duży kłopot jeśli wykonałby go Pan w paincie lub innym programie? Bo szczerze powiedziawszy nie bardzo rozumiem jak to narysować.

Pozdrawiam.

[mat_61]

Przeczytaj uważnie to co masz w swoim pierwszym poście:

odcinki utworzone na obu równoległych są proporcjonalne do tych odcinków każdego ramienia, których początkiem jest wierzchołek kąta.

\(\displaystyle{ \frac{DC}{AB} = \frac{...}{BP}}\)-- 31 paź 2010, o 21:27 --Tak wygląda obrazek do zadania 2)

obrazek-matematyka.jpg (7.01 KiB) Przejrzano 424 razy

Kolor czerwony to szlaban zamknięty, kolor niebieski to szlaban otwarty. Punkt przecięcia to punkt C (wg wcześniejszych wskazówek). Oznacz sobie pozostałe punkty i zapisz odpowiednie proporcje.

[Suchy15]

Zadanie 3.
Czy proporcja ma wyglądać tak ? \(\displaystyle{ \frac{DC}{AB} = \frac{BC}{BP}}\) I po podstawieniu otrzymamy \(\displaystyle{ \frac{5}{8} = \frac{3}{3+x}}\) gdzie x oznacza |BP|.
Otrzymałem wynik x=1,8.
W takim razie aby obliczyć odcinek |DP| należy ułożyć \(\displaystyle{ \frac{DC}{AB} = \frac{AD}{AP}}\) co po podstawieniu odpowiednich liczb daje nam proporcję \(\displaystyle{ \frac{5}{8} = \frac{4}{4+y}}\) gdzie y oznacza |DP|. Z tej proporcji otrzymałem wynik y=2,4.
Czy zrobiłem to zadanie poprawnie?

Zadanie 2.
Oznaczyłem rysunek tak:


Czy wykonałem to dobrze?

[mat_61]

3) Niestety nie jest to poprawne.

Po raz trzeci proponuję, żebyś przeczytał to:

odcinki utworzone na obu równoległych są proporcjonalne do tych odcinków każdego ramienia, których początkiem jest wierzchołek kąta.

i zwrócił szczególną uwagę na podkreślony fragment.

Czy w napisanej przez Ciebie proporcji:

\(\displaystyle{ \frac{DC}{AB} = \frac{BC}{BP}}\)

początkiem odcinka BC jest wierzchołek kąta?

Proporcja powinna wyglądać tak:

\(\displaystyle{ \frac{|DC|}{|AB|} = \frac{ \textcolor {red}{|CP|}}{|BP|}}\)

Obydwa odcinki po prawej stronie równania to odcinki których początkiem/końcem jest wierzchołek kąta czyli punkt P.

Podobnie popraw drugą proporcję.

2) rysunek jest taki sobie tzn. źle masz oznaczenia długości. W treści zadania jest tak:

O ile metrów wzniesie się dłuższe ramię, gdy krótsze opuści się o 0,5m. Krótsze ramię opuściło się o |A1A2| to dlaczego masz x a nie 0,5? Skąd wziąłeś, że |B1B2| to x+0,5?

Popraw te oznaczenia.

[Suchy15]

3. No w sumie to tak przeczytałem to ale nie zrozumiałem dokładnie treści tego co czytałem
Po obliczeniu wyszedł wynik |CP|=5
Ułożyłem drugą proporcję \(\displaystyle{ \frac{5}{8} = \frac{y}{4+y}}\) i otrzymałem wynik 6\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) I obwód trójkąta wynosi 26 \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)cm.


2.Rysunek poprawiony poniżej, ale zupełnie nie mam pojęcia jak ułożyć proporcję :[ Muszę koniecznie udać się na zajęcia wyrównawcze z tego tematu.

A oto i rysunek:

[mat_61]

3) OK

2) rysunek OK. Proporcja:

\(\displaystyle{ \frac{x}{4} = \frac{0,5}{0,8}}\)

Zastanów się dlaczego tak jest.

Muszę koniecznie udać się na zajęcia wyrównawcze z tego tematu.

Z pewnością bardzo by się przydały.

[Suchy15]

Otrzymałem wynik x=2,5
Myślę że jest on poprawny.

Serdecznie dziękuję za czas poświęcony na pomoc.

Pozdrawiam i jeszcze raz dziękuję.

[mat_61]

Tak, wynik jest poprawny.