Trapez równoramienny z 3 podpunktami do obliczenia.

[toshii]

W równoramiennym trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) dane są: \(\displaystyle{ AB=30, \ BC= DA=13, \ CD=20}\). Punkt \(\displaystyle{ E}\) jest spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\).
a) Sprawdź czy trójkąty \(\displaystyle{ BCE}\) i \(\displaystyle{ BAC}\) są podobne.
b) Wyznacz długość odcinka \(\displaystyle{ EK}\), wiedząc że \(\displaystyle{ K}\) jest punktem przecięcia wysokości \(\displaystyle{ CE}\) i przekątnej \(\displaystyle{ DB}\)
c) Wyznacz kąt rozwarty tego trapezu z dokładnością do 1 stopnia.

[Pancernik]

c)
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt rozwarty trapezu

\(\displaystyle{ \alpha = \beta + 90^\circ\\
\left| EB\right| = \frac{30-20}{2}=5\\
\sin \beta = \frac{5}{13}\\
\beta =23^\circ\\
\alpha =23^\circ + 90^\circ = 113^\circ}\)

[godnezycie]

c)
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt rozwarty trapezu

\(\displaystyle{ \alpha = \beta + 90^\circ\\
\left| EB\right| = \frac{30-20}{2}=5\\
\sin \beta = \frac{5}{13}\\
\beta =23^\circ\\
\alpha =23^\circ + 90^\circ = 113^\circ}\)

To się nie zgadza , gdy w trapezie równoramiennym kąty przy podstawie dłuższej oznaczymy \(\displaystyle{ \alpha}\),a kąty przy drugiej podstawie\(\displaystyle{ \beta}\) to:
\(\displaystyle{ \alpha}\) + \(\displaystyle{ \beta}\) = 180

więc \(\displaystyle{ \alpha}\) =180- \(\displaystyle{ \beta}\)

[Pancernik]

Wszystko się zgadza. Bo kąt \(\displaystyle{ \beta}\) nie leży przy kącie ostrym tego trapezu, tylko jest to kąt \(\displaystyle{ ECB}\)