W równoramiennym trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) dane są: \(\displaystyle{ AB=30, \ BC= DA=13, \ CD=20}\). Punkt \(\displaystyle{ E}\) jest spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\).
a) Sprawdź czy trójkąty \(\displaystyle{ BCE}\) i \(\displaystyle{ BAC}\) są podobne.
b) Wyznacz długość odcinka \(\displaystyle{ EK}\), wiedząc że \(\displaystyle{ K}\) jest punktem przecięcia wysokości \(\displaystyle{ CE}\) i przekątnej \(\displaystyle{ DB}\)
c) Wyznacz kąt rozwarty tego trapezu z dokładnością do 1 stopnia.
Trapez równoramienny z 3 podpunktami do obliczenia.
Trapez równoramienny z 3 podpunktami do obliczenia.
Ostatnio zmieniony 30 paź 2010, o 12:29 przez lukki_173, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Trapez równoramienny z 3 podpunktami do obliczenia.
c)
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt rozwarty trapezu
\(\displaystyle{ \alpha = \beta + 90^\circ\\
\left| EB\right| = \frac{30-20}{2}=5\\
\sin \beta = \frac{5}{13}\\
\beta =23^\circ\\
\alpha =23^\circ + 90^\circ = 113^\circ}\)
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt rozwarty trapezu
\(\displaystyle{ \alpha = \beta + 90^\circ\\
\left| EB\right| = \frac{30-20}{2}=5\\
\sin \beta = \frac{5}{13}\\
\beta =23^\circ\\
\alpha =23^\circ + 90^\circ = 113^\circ}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 17 lis 2010, o 20:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Trapez równoramienny z 3 podpunktami do obliczenia.
To się nie zgadza , gdy w trapezie równoramiennym kąty przy podstawie dłuższej oznaczymy \(\displaystyle{ \alpha}\),a kąty przy drugiej podstawie\(\displaystyle{ \beta}\) to:Pancernik pisze:c)
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt rozwarty trapezu
\(\displaystyle{ \alpha = \beta + 90^\circ\\
\left| EB\right| = \frac{30-20}{2}=5\\
\sin \beta = \frac{5}{13}\\
\beta =23^\circ\\
\alpha =23^\circ + 90^\circ = 113^\circ}\)
\(\displaystyle{ \alpha}\) + \(\displaystyle{ \beta}\) = 180
więc \(\displaystyle{ \alpha}\) =180- \(\displaystyle{ \beta}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Trapez równoramienny z 3 podpunktami do obliczenia.
Wszystko się zgadza. Bo kąt \(\displaystyle{ \beta}\) nie leży przy kącie ostrym tego trapezu, tylko jest to kąt \(\displaystyle{ ECB}\)