Pole zacieniowanej figury - okrąg

xamrex · Post autor: **xamrex** » 26 paź 2010, o 12:44

Witam,
Mam takie zadanka:
1)
Dwa okręgi stycznie zewnętrznie mają promienie r=4 i R=12cm.
Prosta AB jest wspólną styczną tych okręgów. Oblicz pole zaznaczonego obszaru.

2)Oblicz pole zacieniowanego obszaru

Bardzo proszę o jakieś podpowiedzi w jaki sposób można to obliczyć.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 paź 2010, o 13:10

1) Od pola trapezu odjąć pola dwóch (różnych) wycinków kół.

2) To pole dwóch trapezów.l

xamrex · Post autor: **xamrex** » 26 paź 2010, o 15:02

piasek101 pisze:1) Od pola trapezu odjąć pola dwóch (różnych) wycinków kół.

Jak obliczyć długość wysokości (długość odcinka AB)
I jak obliczyć jaki wycinek koła mam odjąć ( w tym większym okręgu to tak "na oko" to muszę policzyć pole wycinka 1/6 koła, ale jak to obliczyć?

cyberciq · Post autor: **cyberciq** » 26 paź 2010, o 15:10

Długość odcinka AB z tw. Pitagorasa liczymy

xamrex · Post autor: **xamrex** » 26 paź 2010, o 17:52

A jak obliczyć jaki to jest wycinek koła?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 paź 2010, o 18:12

Z funkcji trygonometrycznych (raczej tak dane dobrali aby ładnie wyszło) - masz gdzieś trójkąt prostokątny.

xamrex · Post autor: **xamrex** » 26 paź 2010, o 18:14

To jest działa planimetria, więc raczej nie sądzę, aby trzeba było tu używać f.trygonometrycznych..
Wydaje mi się, że jakoś z własności tych kół będzie trzeba skorzystać.. Tylko jak?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 paź 2010, o 18:19

W planimetrii sporo siedzi - trygonometria też.

Pole wycinka dostaniesz gdy znasz kąt środkowy.

xamrex · Post autor: **xamrex** » 26 paź 2010, o 18:27

Ale nie ma podanego kąta środkowego..
Jak policzyć te zadanie?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 paź 2010, o 18:28

Kąt właśnie z funkcji trygonometrycznych - już o tym pisałem.

xamrex · Post autor: **xamrex** » 26 paź 2010, o 20:14

Wyliczyłem zadanie 1 i 2gie z twierdzenia Pitagorasa
Najpierw sobie na prostokąt i trójkąt

jeden bok prostokąta miał długość 4, wystarczyło policzyć drugi bok prostokąta (x)

Zabierzmy się za trójkąt,
Przyprostokątna ma długość 12-4=8
oraz przeciwprostokątną = 16

Z pitagorasa można wyliczyć nasz (x)
Liczymy pole tego całego

Czyli prostokąta i trójkąta.
Potem od tego pola odejmujemy wycinki koła (raz 1/3 w tym małym kole) i 1/6(w tym dużym kole)

I zadanko gotowe
Nie trzeba było z funkcji tryg. niczego robić.
Pozdrawiam

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 paź 2010, o 21:16

xamrex pisze:Wyliczyłem zadanie 1 i 2gie z twierdzenia Pitagorasa
...
Nie trzeba było z funkcji tryg. niczego robić.
Pozdrawiam

Tylko mały szczegół - nie wyznaczyłeś pola (zadanie 1) - bo przyjąłeś na wiarę jakie to wycinki.

xamrex · Post autor: **xamrex** » 26 paź 2010, o 21:57

Nie na wiarę.
Jeśli dorysujemy 2gi promień, to będzie trójkąt równoramienny

I widać, że koło jest podzielone na 6 identycznych trójkątów

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 paź 2010, o 22:01

xamrex pisze:Nie na wiarę.

...
I widać, że koło jest podzielone na 6 identycznych trójkątów

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 27 paź 2010, o 00:30

xamrex pisze: I widać, że koło jest podzielone na 6 identycznych trójkątów

Ciekawe...czyżby rozwiązano problem kwadratury koła?