Wyznaczanie długości boków prostokąta na podstawie obwodu.

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 19 paź 2010, o 20:28

Dany jest okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r}\) i taki prostokąt \(\displaystyle{ ABCD}\), że \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) należą do tego okręgu, a odcinek \(\displaystyle{ CD}\) jest do niego styczny.

a) Wyznacz długości boków tego prostokąta, jeżeli jego obwód wynosi \(\displaystyle{ 6r}\).
b) Wyznacz największą wartość k, dla której zadanie ma rozwiązanie, jeżeli obwód prostokąta wynosi \(\displaystyle{ kr}\).

Wiem, że zadanie jest proste, ale muszę od czegoś zacząć, a geometria jest moją słabą stroną. Proszę o podpowiedzi, a nie gotowca.

Pozdrawiam.

patryk_elk · Post autor: **patryk_elk** » 19 paź 2010, o 20:45

widzisz? Jak możesz przedstawić obwód za pomocą \(\displaystyle{ x,y r}\). Jaka inna zależność łączy je?

Części b nie robiłem, ale na moje oko wyliczas wszystko jak w poprzednim , tylko że zostaje ci r-nie kwadratowe z parametrem. Stawiasz warunek, że równanie ma mieć roziwązania(e) (\(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\) ( i tu nie jestem pewien, czy oba dodatnie, czy przynamniej jedno dodatnie) i z tej grupy wybierasz największą

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 19 paź 2010, o 21:12

\(\displaystyle{ Obw = 2x + 4y + 2r = 6r \Rightarrow 2x+4y=4r \Rightarrow x+2y=r}\)

Z drugiej strony \(\displaystyle{ r= \sqrt{x ^{2} + y ^{2} }}\)

Czyli rozwiązujemy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y=r \\ r ^{2} = x ^{2} + y ^{2} \end{cases}}\)

Tak? Czy czegoś nie widzę? Bo jeśli tak, to b) już pójdzie.

Ok, działa, dziękuję bardzo