Dany jest okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r}\) i taki prostokąt \(\displaystyle{ ABCD}\), że \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) należą do tego okręgu, a odcinek \(\displaystyle{ CD}\) jest do niego styczny.
a) Wyznacz długości boków tego prostokąta, jeżeli jego obwód wynosi \(\displaystyle{ 6r}\).
b) Wyznacz największą wartość k, dla której zadanie ma rozwiązanie, jeżeli obwód prostokąta wynosi \(\displaystyle{ kr}\).
Wiem, że zadanie jest proste, ale muszę od czegoś zacząć, a geometria jest moją słabą stroną. Proszę o podpowiedzi, a nie gotowca.
Pozdrawiam.
Wyznaczanie długości boków prostokąta na podstawie obwodu.
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 16 paź 2010, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 11 razy
Wyznaczanie długości boków prostokąta na podstawie obwodu.
widzisz? Jak możesz przedstawić obwód za pomocą \(\displaystyle{ x,y r}\). Jaka inna zależność łączy je?
Części b nie robiłem, ale na moje oko wyliczas wszystko jak w poprzednim , tylko że zostaje ci r-nie kwadratowe z parametrem. Stawiasz warunek, że równanie ma mieć roziwązania(e) (\(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\) ( i tu nie jestem pewien, czy oba dodatnie, czy przynamniej jedno dodatnie) i z tej grupy wybierasz największą
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
Wyznaczanie długości boków prostokąta na podstawie obwodu.
\(\displaystyle{ Obw = 2x + 4y + 2r = 6r \Rightarrow 2x+4y=4r \Rightarrow x+2y=r}\)
Z drugiej strony \(\displaystyle{ r= \sqrt{x ^{2} + y ^{2} }}\)
Czyli rozwiązujemy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y=r \\ r ^{2} = x ^{2} + y ^{2} \end{cases}}\)
Tak? Czy czegoś nie widzę? Bo jeśli tak, to b) już pójdzie.
Ok, działa, dziękuję bardzo
Z drugiej strony \(\displaystyle{ r= \sqrt{x ^{2} + y ^{2} }}\)
Czyli rozwiązujemy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y=r \\ r ^{2} = x ^{2} + y ^{2} \end{cases}}\)
Tak? Czy czegoś nie widzę? Bo jeśli tak, to b) już pójdzie.
Ok, działa, dziękuję bardzo