pole trojkatow podobnych

[tomi140]

Przyprostokatne trojkata prostokatnego ABC pozostaja w stosunku AC:AB=3:4.
Zakreslono okrag o srodku w punkcie O, O in AB, przechodzacy przez wierzcholek A i styczny do przeciwprostokantej BC
a) wykaz,ze dlugosc promienia okregu jest rowna polowie dlugosci krotszej przyprostokatnej trojkata
b)wiedzac dodatkowo, ze pole kola wyznaczonego przez dany okrag wynosi 4 pi , oblicz pole trojkata ABC.

[anna_]

a)
zakładam , że masz rysunek
oznaczenia
\(\displaystyle{ AC=3x}\)
\(\displaystyle{ AB=4x}\)
Z Pitagorasa wyjdzie \(\displaystyle{ BC=5x}\)
\(\displaystyle{ OB=4x-r}\)

Z podobieństwa trojkątów
\(\displaystyle{ \frac{3x}{5x} = \frac{r}{4x-r}}\)
...
\(\displaystyle{ r= \frac{3}{2} x}\)
czyli
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}AC}\)