Witam!
Potrzebuję Waszej pomocy w zadaniach, które brzmią tak:
1. Pole rombu:
"W rombie o obwodzie 20 jedna z przekątnych jest dwa razy krótsza pd drugiej. Jakie pole ma ten romb?"
2. Długość boku równoległoboku:
"Pole pewnego równoległoboku wynosi 36. Jeden z jego boków jest 3x krótszy od wysokości opuszczonej na ten bok. Oblicz długość tego boku.
3. Długość podstaw trapezu:
"W trapezie prostokątnym o obwodzie 8 krótsza podstawa i wysokość mają równe długości. Różnica długości podstaw wynosi 2. Oblicz długości podstaw trapezu.
Będę na prawdę wdzięczny za obliczenie nawet jednego zadania.
Z góry dziękuję i pozdrawiam.
Pole rombu, długość boku równoległoboku, podstawy trapezu
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Pole rombu, długość boku równoległoboku, podstawy trapezu
1.
\(\displaystyle{ a=20:4=5}\) - bok rombu
\(\displaystyle{ d}\) - krótsza przekątna
\(\displaystyle{ 2d}\) - dłuższa przekątna
Wyznaczam pole rombu \(\displaystyle{ P}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{d \cdot 2d}{2}=d^2}\)
Obliczam \(\displaystyle{ d^2}\) (czyli również i pole)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}d)^2+d^2=a^2}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}d)^2+d^2=5^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4}d^2=25}\)
\(\displaystyle{ d^2= 20}\)
2.
\(\displaystyle{ a}\) - bok
\(\displaystyle{ h= \frac{a}{2}}\) - wysokość opuszczona na bok \(\displaystyle{ a}\)
Obliczam bok \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ P=ah}\)
\(\displaystyle{ a \cdot \frac{a}{2}=36}\)
\(\displaystyle{ a^2=72}\)
\(\displaystyle{ a=6 \sqrt{2}}\)
3.
\(\displaystyle{ a}\) - dłuższa podstawa
\(\displaystyle{ b}\) - wysokość i krótsza podstawa
\(\displaystyle{ c}\) - ramię
musisz rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+c+2b=8 \\ a-b=2\\2^2+b^2=c^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a=20:4=5}\) - bok rombu
\(\displaystyle{ d}\) - krótsza przekątna
\(\displaystyle{ 2d}\) - dłuższa przekątna
Wyznaczam pole rombu \(\displaystyle{ P}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{d \cdot 2d}{2}=d^2}\)
Obliczam \(\displaystyle{ d^2}\) (czyli również i pole)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}d)^2+d^2=a^2}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}d)^2+d^2=5^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4}d^2=25}\)
\(\displaystyle{ d^2= 20}\)
2.
\(\displaystyle{ a}\) - bok
\(\displaystyle{ h= \frac{a}{2}}\) - wysokość opuszczona na bok \(\displaystyle{ a}\)
Obliczam bok \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ P=ah}\)
\(\displaystyle{ a \cdot \frac{a}{2}=36}\)
\(\displaystyle{ a^2=72}\)
\(\displaystyle{ a=6 \sqrt{2}}\)
3.
\(\displaystyle{ a}\) - dłuższa podstawa
\(\displaystyle{ b}\) - wysokość i krótsza podstawa
\(\displaystyle{ c}\) - ramię
musisz rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+c+2b=8 \\ a-b=2\\2^2+b^2=c^2 \end{cases}}\)