Styczna do okręgu

matiit · Post autor: **matiit** » 19 paź 2010, o 15:42

Napisz równania stycznych do okręgu o równaniu
\(\displaystyle{ x^2+y^2-10x+4y+25=0}\) przechodzących przez początek układu współrzędnych.

Obliczyłem, że:
\(\displaystyle{ S=(5,2)
r = 2
prosta l: y=ax+b}\)
Przechodzić musi przez punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) i być w odległości 2 od środka.
Jak dalej pociągnąć to zadanie?

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 paź 2010, o 15:54

Styczne będą postaci \(\displaystyle{ y=ax}\), a nie \(\displaystyle{ y=ax+b}\)

\(\displaystyle{ x^2+y^2-10x+4y+25=0}\)

pogrupuj wyrazy podobne
\(\displaystyle{ x^2+(ax)^2-10x+4(ax)+25=0}\)
potem \(\displaystyle{ \Delta=0}\)

matiit · Post autor: **matiit** » 19 paź 2010, o 16:05

Ale z czego liczyć deltę? mam 2 niewiadome, x i a.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 paź 2010, o 16:10

\(\displaystyle{ a}\) to parametr

matiit · Post autor: **matiit** » 19 paź 2010, o 16:51

Jak tę deltę wyliczyć?

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 paź 2010, o 16:53

\(\displaystyle{ x^2+(ax)^2-10x+4(ax)+25=0}\)

\(\displaystyle{ (a^2 + 1)x^2 + (4a - 10)x + 25 = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=(4a - 10)^2-4 \cdot (a^2 + 1) \cdot 25}\)