pole trapezu

[maja_zak]

W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest 2 ray dłuższa od drugiej, a jego przekątna dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Wiedząc że pole wynosi \(\displaystyle{ 3\sqrt{3} cm^{2}}\), oblicz długości boków.


będę bardzo wdzięczna za pomoc.

[Mortify]

Zrób rysunek.
Niech kąt przy dłuższej podstawie będzie \(\displaystyle{ \alpha}\). Wtedy po narysowaniu przekątnej utworzył nam się trójkąt o bokach: krótsza podstawa, ramię oraz przekątna. Ile wynosi kąt przy krótszej podstawie w tym trójkącie? Odpowiedź: \(\displaystyle{ 180^\circ - \alpha}\) (wiesz dlaczego?). Wobec tego trzeci kąt w trójkącie wynosi: \(\displaystyle{ 180^\circ - \frac{\alpha}{2} - (180^\circ - \alpha) = \frac{\alpha}{2}}\)

Wobec tego jest to trójkąt równoramienny, a z tego wynika, że długość ramienia jest równa długości krótszej podstawy. Dalej już sobie poradzisz.

Pozdrawiam.

[maja_zak]

Dziękuje pięknie za pomoc.

-- 18 paź 2010, o 19:37 --

Dobrze wszystko by było jakby dało się w normalny sposób wyrazić H.

Tutaj wychodzi mi \(\displaystyle{ x_{2}- \frac{ x^{2} }{4} = \frac{ 3x^{2} }{4}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{2x+x}{2}* \frac{ 3x^{2} }{4}}\)

Co zrobiłam nie tak?

[Mortify]

Domyślam się, że x to długość ramienia (=krótszej podstawy).

Zatem dobrze, ale Ci wyszło, że \(\displaystyle{ h^2 = \frac{3x^2}{4}}\)

Tylko trzeba to wykończyć:\(\displaystyle{ h=x \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

Czyli: \(\displaystyle{ P= \frac{x+2x}{2}* x \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

Wobec tego:

\(\displaystyle{ \frac{3x}{2}* x \frac{ \sqrt{3} }{2} = 3 \sqrt{3} cm^2}\)

\(\displaystyle{ x^2=4cm^2}\)

\(\displaystyle{ x=2cm}\)

[maja_zak]

Dzięki, dzięki dzięki )