Odległość między środkami okręgów o promieniach\(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 7}\) wynosi \(\displaystyle{ 13}\). Prosta \(\displaystyle{ k}\) jest styczna do obu okręgów.Znajdź odległość między punktami styczności prostej k z tymi okręgami. Rozważ dwa przypadki.
zad2 Dany jest okrąg \(\displaystyle{ O1}\). Kreślimy cięciwę \(\displaystyle{ AB}\) nieprzechodzącą przez środek okręgu O1, a następnie rysujemy okrąg \(\displaystyle{ O2}\) współśrodkowy z okręgiem \(\displaystyle{ O1}\)i styczny do cięciwy \(\displaystyle{ AB}\). Okręgi \(\displaystyle{ O1}\) i \(\displaystyle{ O2}\) ograniczają pierścień kołowy.Uzasadnij, że pole pierścienia kołowego nie zależy od długości promienia okręgu \(\displaystyle{ O1}\)(zależy tylko od długości cięciwy \(\displaystyle{ AB}\))
Styczna do okęgu
-
misiu21692
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 19 razy
-
patryk_elk
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 16 paź 2010, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 11 razy
Styczna do okęgu
Przypadek 1) patrz rysunek \(\displaystyle{ x= \sqrt{(d^{2}-(R-r)^2}}\)
Przypadek 2)
niech |O1C|=a |O2C|=b żeby było łatwiej
trójkąty O1AC oraz O2BC są podobne więc \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{R}{r} \Rightarrow a=b \frac{R}{r} ; d=a+b ..... \Rightarrow b=\frac{r}{r+R}d a=\frac{R}{R+r}d}\) a ponadto \(\displaystyle{ x= \sqrt{R^{2}+a^{2} } y=\sqrt{r^{2}+b^{2}}}\) i masz wszystko
Przypadek 2)
niech |O1C|=a |O2C|=b żeby było łatwiej
trójkąty O1AC oraz O2BC są podobne więc \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{R}{r} \Rightarrow a=b \frac{R}{r} ; d=a+b ..... \Rightarrow b=\frac{r}{r+R}d a=\frac{R}{R+r}d}\) a ponadto \(\displaystyle{ x= \sqrt{R^{2}+a^{2} } y=\sqrt{r^{2}+b^{2}}}\) i masz wszystko