oblicz miary katow i obw troj.

[Dejzula]

W troj. rownoramiennym o polu \(\displaystyle{ 12 \sqrt{3} cm ^{2}}\) stosunek wysokosci poprowadzonej na podstawe do dlugosci podstawy jest rwony \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{6}}\)(tutaj nie rozumiem chodzi oto ze wysokosc jest =\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{6}}\) czy oto ze podstawa ma 6 a wysokosc \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)).oblicz miary katow i obw troj.

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \frac{h}{a} = \frac{\sqrt{3}}{6} \Rightarrow h=\frac{\sqrt{3}}{6}a}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ah}\)

\(\displaystyle{ 12\sqrt{3} = \frac{1}{2}a \cdot \frac{\sqrt{3}}{6}a}\)

\(\displaystyle{ 12\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{12}a^2}\)

\(\displaystyle{ a^2=144 \Rightarrow a=12}\)

\(\displaystyle{ h=\frac{\sqrt{3}}{6} \cdot 12 = 2\sqrt{3}}\)


\(\displaystyle{ b=\sqrt{h^2 + \left( \frac{1}{2}a \right)^2} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ Ob=a+2b = 12+8\sqrt{3} = 4(3+2\sqrt{3}) \ cm}\)


kąt przy podstawie
\(\displaystyle{ sin\beta = \frac{h}{b}= \ \frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{1}{2} = 30^o}\)

kat miedzy ramionami
\(\displaystyle{ \alpha = 180^o - 2 \cdot \beta = 180^o - 60^o = 120^o}\)

[Dejzula]

Dziękuje bardzo .