Trapez równoramienny opisany na kole
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Trapez równoramienny opisany na kole
Bierzesz pod uwagę fakt, iż w czworokącie opisanym na okręgu sumy boków przeciwległych są sobie równe. Oznaczmy jako a dłuzszą podstawę oraz b jako krótszą podstawę więc:
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{4}{3}}\) wiec \(\displaystyle{ a=\frac{4}{3}b}\)
Na mocy powyzszego twierdzenia mamy:
2c=a+b gdzie c to ramiona więc:
\(\displaystyle{ 2c=\frac{4}{3}b+b}\) więc \(\displaystyle{ c=\frac{7}{6}b}\) Dalej , wysokość trapezu h obliczysz z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (\frac{a-b}{2})^{2}+h^{2}=c^{2}}\) dokonując odpowiednich podstawień otzrymujesz, że
\(\displaystyle{ h=\frac{2\sqrt{3}b}{3}}\) podstawiasz do wzoru na pole trapezu:
\(\displaystyle{ P=\frac{7\sqrt{3}}{9}b^{2}}\)
promień koła wpisanego stanowi połowę wysokosci trapezu. Podstawiając odpowiednie dane do wzoru na pole koła i obliczając stosunek pola koła do pola tego trapezu otrzymujesz:
\(\displaystyle{ \frac{3\pi}{7\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{4}{3}}\) wiec \(\displaystyle{ a=\frac{4}{3}b}\)
Na mocy powyzszego twierdzenia mamy:
2c=a+b gdzie c to ramiona więc:
\(\displaystyle{ 2c=\frac{4}{3}b+b}\) więc \(\displaystyle{ c=\frac{7}{6}b}\) Dalej , wysokość trapezu h obliczysz z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (\frac{a-b}{2})^{2}+h^{2}=c^{2}}\) dokonując odpowiednich podstawień otzrymujesz, że
\(\displaystyle{ h=\frac{2\sqrt{3}b}{3}}\) podstawiasz do wzoru na pole trapezu:
\(\displaystyle{ P=\frac{7\sqrt{3}}{9}b^{2}}\)
promień koła wpisanego stanowi połowę wysokosci trapezu. Podstawiając odpowiednie dane do wzoru na pole koła i obliczając stosunek pola koła do pola tego trapezu otrzymujesz:
\(\displaystyle{ \frac{3\pi}{7\sqrt{3}}}\)