Trapez równoramienny
-
major37
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
Trapez równoramienny
Stosunek długości podstaw trapezu równoramiennego jest równy 2:1. Przekątna trapezu dzieli na połowy kat miedzy dłuższą podstawą a ramieniem. Oblicz długości podstaw i miary kątów trapezu wiedząc że jego pole jest równe \(\displaystyle{ 12 \sqrt{3}}\) . Prosze szybko o pomoc. Z góry dzieki
Ostatnio zmieniony 12 paź 2010, o 20:36 przez tkrass, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Do wyrażeń matematycznych stosuj klamry[latex]
Powód: Do wyrażeń matematycznych stosuj klamry
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Trapez równoramienny
stosunek podstaw 2:1 czyli \(\displaystyle{ b=\frac{1}{2}a}\)
Przekatna trapezu tworzy z podstawami katy o równych miarach więc trójkat wyznaczony przez ramię, krótszą podstawę i przekatną jest trójkatem równoramiennym więc \(\displaystyle{ c=b=\frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ h=\sqrt{c^2 - \left( \frac{a-b}{2}\right) ^2} = \sqrt{\left( \frac{1}{2}a\right) ^2 - \left( \frac{a-\frac{1}{2}a}{2} \right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{16}a^2} = \sqrt{\frac{3}{16}a^2} = \frac{\sqrt{3}}{4}a}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)h = 12\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ frac{1}{2}(a+frac{1}[2}a) cdot frac{sqrt{3}}{4}a = 12sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{3}}{16}a^2 = 12\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a^2=64 \Rightarrow a=8}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{1}{2}a = 4}\)
podstawy mają 4 i 8
kat ostry
\(\displaystyle{ sin\alpha =\frac{h}{c} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4}a}{\frac{1}{2}a} = \frac{\sqrt{3}}{2} = 60^o}\)
kat rozwarty
\(\displaystyle{ \frac{360^o - 2\cdot 60^o}{2} = 120^o}\)
Przekatna trapezu tworzy z podstawami katy o równych miarach więc trójkat wyznaczony przez ramię, krótszą podstawę i przekatną jest trójkatem równoramiennym więc \(\displaystyle{ c=b=\frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ h=\sqrt{c^2 - \left( \frac{a-b}{2}\right) ^2} = \sqrt{\left( \frac{1}{2}a\right) ^2 - \left( \frac{a-\frac{1}{2}a}{2} \right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{16}a^2} = \sqrt{\frac{3}{16}a^2} = \frac{\sqrt{3}}{4}a}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)h = 12\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ frac{1}{2}(a+frac{1}[2}a) cdot frac{sqrt{3}}{4}a = 12sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{3}}{16}a^2 = 12\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a^2=64 \Rightarrow a=8}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{1}{2}a = 4}\)
podstawy mają 4 i 8
kat ostry
\(\displaystyle{ sin\alpha =\frac{h}{c} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4}a}{\frac{1}{2}a} = \frac{\sqrt{3}}{2} = 60^o}\)
kat rozwarty
\(\displaystyle{ \frac{360^o - 2\cdot 60^o}{2} = 120^o}\)