Kilka zadań na które brak mi pomysł , z planimetri -matura.

[bacham]

1.Obwody 3 wielokątów podobnych pozostają w stosunkach 2:3:4 Suma pól tych wielokątów wynosi 290.Oblicz pole każdego z nich.
2.Podstawy trapezu mają w sumie długość s,a pole tego trapezu wynosi P.Wiedżac ,że trapez jest równoramienny , oblicz pole kwadratu zbudowanego na przekątnej tego trapezu.
3.Dłuższa przekątna rombu ma długość 14, a kąt ostry jest równy 60 stopni . Oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten romb do pola rombu.
4.Na okręgu o promienu r opisane trapez prostokątny,którego najkrótszy bok ma długość 3/2r.Oblicz pole tego trapezu.
5.Na okręgu opisano trapez prostokątny, Odległość środka okręgu od końców pochyłego ramienia wynoszą 2 i 4 , oblicz pole tego trapezu.
6.Wykaż ,że w czworokącie wypukłym suma długości dwóch boków przeciwległych jest mniejsza od sumy długości przekątnych.
Z góry dzięki za pomoc

[anna_]

Podpowiedź do 1
Stosunek pól figur podobnych jest rowny kwadratowi skali podobieństwa.

2.
\(\displaystyle{ ABDC}\) - wierzchołki trapezu
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna
\(\displaystyle{ E}\) - punkt w którym wysokość z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) przecina bok \(\displaystyle{ AB}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{sh}{2} \Rightarrow h= \frac{2P}{s}}\)
\(\displaystyle{ a+b=s}\)
\(\displaystyle{ |AE|= \frac{a+b}{2}= \frac{s}{2}}\)

\(\displaystyle{ d^2=h^2+|AE|^2}\)

[bacham]

Rozjaśniło mi sie już troche!
Z góry serdecznie Pani dziękuje:)

[anna_]

W 2 miałam literówki, sprawdź jeszcze raz

3.
Kąt ostry rombu jest równy \(\displaystyle{ 60^o}\). Jak dorysujesz krótszą przekątną, to otrzymasz dwa trójkąty równoboczne.
Połowa dłuższej przekątnej będzie wysokością takiego trójkąta (rombu także), więc ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego można policzyć bok trójkąta (rombu).

4. Oznaczenia na rysunku jak w 2, tyle że trapez jest prostokątny.
\(\displaystyle{ a}\) - podstawa dolna
\(\displaystyle{ b=1,5r}\) - podstawa górna
\(\displaystyle{ h=2r}\) - wysokość
\(\displaystyle{ |BC|=c}\)
\(\displaystyle{ |EB|=a-b=a-1,5r}\)

\(\displaystyle{ a}\) policzysz z:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+1,5r=2r+c \\ c^2=(2r)^2+(a-1,5r)^2 \end{cases}}\)

[bacham]

po przenalizowaniu , wydaje mi sie ,że wszystko jest ok

[elo111]

A ja mam pytanie do zad 2 ile wynosi pole ?

[anna_]

Podstaw
\(\displaystyle{ h= \frac{2P}{s}}\)
\(\displaystyle{ |AE|= \frac{s}{2}}\)
do
\(\displaystyle{ d^2=h^2+|AE|^2}\)
i licz
\(\displaystyle{ d^2}\) - to właśnie to pole

[elo111]

Aha no to dość skomplikowane zostawiłem jako \(\displaystyle{ d^{2} = \frac{ 4p^{2} }{ s^{2} } + \frac{ s^{2} }{ 4}}\)
A w zad 3 pole wyjdzie \(\displaystyle{ 42 \sqrt{3}}\) ?

[anna_]

Pole czego?

[elo111]

Pole rombu

[anna_]

Mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{49 \sqrt{3} }{3}}\)

[elo111]

A a ile wyszło tobie ?

[anna_]

Mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{49 \sqrt{3} }{3}}\)

[elo111]

tyle samo co pole ?
Mi a wtszło \(\displaystyle{ \frac{7 \sqrt{3} }{2}}\)
a mam na myśli bok rombu

[anna_]

Pole rombu

Przecież pytałeś o pole a nie o bok.

bok wyszedł
\(\displaystyle{ \frac{14 \sqrt{3} }{2}}\)