Siedziałem już nad tym bardzo długo. Próbowałem wszystkich znanych mi sposobów, ale przyznaję się, ze nie jest to dla mnie takie oczywiste i prostę. Prosze o pomoc.
W trójkącie ABC przez pkt. O będący środkiem środkowej CC' poprowadzono prostą równoległą do boku BC i przecinającą boki AC i Ab odpowiednio w pkt. D i E. Udowodnij, że stosunek |DC| do |DA| jest jednakowy dla każdego trójkąta.
Naprawdę wielki szacunek dla tego kto to zrobi.
Udowodnij - twierdzenie Talesa
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Udowodnij - twierdzenie Talesa
Wskazówka:
Zrób sobie rysunek i zastosuj dwukrotnie twierdzenie Talesa:
I: dla ramion kąta BC'C i prostych równoległych BC oraz ED skąd otrzymasz:
\(\displaystyle{ |EB|= \frac{1}{2} |BC'|= \frac{1}{4} |AB| \Rightarrow |EA|= \frac{3}{4}|AB|}\)
II: dla ramion kąta BAC i prostych równoległych BC oraz ED skąd otrzymasz:
\(\displaystyle{ \frac{|DC|}{|DA|} = \frac{|EB|}{|EA|}= \frac{1}{3}}\)
Zrób sobie rysunek i zastosuj dwukrotnie twierdzenie Talesa:
I: dla ramion kąta BC'C i prostych równoległych BC oraz ED skąd otrzymasz:
\(\displaystyle{ |EB|= \frac{1}{2} |BC'|= \frac{1}{4} |AB| \Rightarrow |EA|= \frac{3}{4}|AB|}\)
II: dla ramion kąta BAC i prostych równoległych BC oraz ED skąd otrzymasz:
\(\displaystyle{ \frac{|DC|}{|DA|} = \frac{|EB|}{|EA|}= \frac{1}{3}}\)
Udowodnij - twierdzenie Talesa
dzięki wielkie, udało się;)-- 12 paź 2010, o 16:59 --znowu nie takie trudne, hehe;)