Prosta i odcinek

111sadysta · Post autor: **111sadysta** » 11 paź 2010, o 19:08

Jak można się przekonać, że półprosta i odcinek są nieskończonymi zbiorami puntów?

tkrass · Post autor: **tkrass** » 14 paź 2010, o 13:13

Jeżeli dobrze rozumiem, że chcesz wykazać, że odcinek ma nieskończenie wiele punktów, to możesz po prostu wskazać ciąg tych punktów, np. środek odcinka, środek lewej połowy tego odcinka, środek lewej połowy lewej połowy itd.

111sadysta · Post autor: **111sadysta** » 14 paź 2010, o 14:55

tzn jak wskazać?

tkrass · Post autor: **tkrass** » 14 paź 2010, o 16:32

No właśnie wskazałem nieskończony ciąg różnych punktów należących do jednego odcinka. Nie są to oczywiście wszystkie punkty tego odcinka. Bardziej formalnie: Niech nasz odcinek nazywa się \(\displaystyle{ AB}\). Niech \(\displaystyle{ A_1}\) będzie jego środkiem. Niech \(\displaystyle{ A_{i+1}}\) będzie środkiem odcinka \(\displaystyle{ AA_i}\) dla każdego \(\displaystyle{ i}\) naturalnego. Ponieważ punkt \(\displaystyle{ A_{i+1}}\) leży zawsze bliżej punktu \(\displaystyle{ A}\) niż punkt \(\displaystyle{ A_i}\), a wszystkie te punkty są współliniowe, to ciąg \(\displaystyle{ A_i}\) jest nieskończony.