Trapez wpisany w okrąg

piternet · Post autor: **piternet** » 11 paź 2010, o 18:52

W okrąg o promieniu r wpisano trapez w taki sposób, że dłuższa podstawa jest średnicą tego okręgu, a krótsza jest równa promieniowi. Oblicz pole tego trapezu i kąt przecięcia jego przekątnych.

Proszę o jakieś wskazówki, jak to ugryźć, czy na pewno mam wystarczającą liczbę danych?]

piternet

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 11 paź 2010, o 19:03

Wskazówka:

Zrób sobie rysunek i połącz środek okręgu (środek dłuższej podstawy) z wierzchołkami krótszej podstawy. Wiesz jakie trzy trójkąty tworzą ten trapez?

piternet · Post autor: **piternet** » 11 paź 2010, o 19:09

Są tam trójkąty równoboczne
z tw. Pitagorasa wyszło mi takie równanie: (h-wys trapezu)
\(\displaystyle{ h^{2} +\left( \frac{1}{2}r \right) ^{2} = r^{2}}\)
z tego
\(\displaystyle{ h=r \sqrt{ \frac{3}{4} }}\)
Czy to jest ok?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 11 paź 2010, o 19:13

Tak.

Oczywiście ładniej wygląda zapis (bo można wyciągnąć pierwiastek z mianownika):

\(\displaystyle{ h= \frac{r \sqrt{3} }{2}}\)

Nie musiałeś tego nawet liczyć, bo wysokość trapezu, to po prostu wysokość trójkąta równobocznego o boku r.

piternet · Post autor: **piternet** » 11 paź 2010, o 19:22

Ok, dzięki.
teraz został ten kąt. Jak go policzyć?
@edsit
wyszło mi 60 stopni, nie wiem czy to dobrze?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 11 paź 2010, o 19:27

Można różnie.

Znasz funkcje trygonometryczne?-- 11 paź 2010, o 18:28 --Tak, 60 stopni to poprawna odpowiedź.