Ile stopni ma kąt PNM?

dotablicy · Post autor: **dotablicy** » 11 paź 2010, o 13:52

W kwadracie ABCD punkt M jest środkiem boku BC a punkt N jest środkiem boku AD. Okrąg o środku w punkcie N przechodzącym przez punkt M przecina bok CD w punkcie P. Ile stopni ma kąt PNM?

będę wdzięczna za nakierowanie mnie i wytłumaczenie mi jak mam zrobić to zadanie : )

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 11 paź 2010, o 14:09

Okrąg jest styczny do boku CB w punkcie M. Niech długość boku kwadratu wynosi a. Wtedy zauważamy, że trójkąt prostokątny NPD ma przyprostokątną DN o długości a/2 i przeciwprostokątną NP o długości a. Dalej liczysz cosinus pewnego kąta ...

dotablicy · Post autor: **dotablicy** » 11 paź 2010, o 14:23

nadal nie do końca rozumiem

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 11 paź 2010, o 14:29

Zrób rysunek do tego zadania i go tu umieść i napisz czego nie rozumiesz.

dotablicy · Post autor: **dotablicy** » 11 paź 2010, o 14:54

nie rozumiem o co chodzi w tym, że mam obl cosinus któregoś kąta

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 11 paź 2010, o 15:14

\(\displaystyle{ cos \sphericalangle DNP = \frac{ \frac{a}{2} }{a} = \frac{1}{2} \Rightarrow \sphericalangle DNP = 60 ^{o} \\ \alpha = 90 ^{o} - 60 ^{o} = 30 ^{o}}\)