Czy masz jest wkopany prostopadle do podłoża?

[victor-junior1]

Drzewo wysokości 20m rzuca cień długości 12 m , a wkopany do podłoża obok maszt wysokości 6 m rzuca cień długości 4 m.
Czy maszt jest wkopany prostopadle do podłoża?

Bardzo proszę o pomoc. Zadanie trzeba chyba rozwiązać korzystając z tw. Talesa lub wszelkich zagadnień powiązanych z nim.

Z góry dzięki.

[mat_61]

Wskazówka:

Jeżeli maszt jest wkopany prostopadle do podłoża, to proporcje odpowiednich przyprostokątnych trójkątów (drzewa i jego cienia oraz masztu i jego cienia) są sobie równe(*).

(*) oczywiście warunek jest taki, że drzewo rośnie prostopadle do podłoża.

[victor-junior1]

Ok. Dzięki. Czyli maszt nie jest wkopany prostopadle , bo proporcje nie są sobie równe , wynoszą 20/8=6/4 Czy dobrze?

[mat_61]

Sama odpowiedź jest dobra, ale skąd masz to: \(\displaystyle{ \frac{20}{8}}\)

I skąd masz tą równość. Przecież:

\(\displaystyle{ \frac{20}{8} \neq \frac{6}{4}}\)

[victor-junior1]

No bo na rysunku mam narysowane drzewo i od niego do pręta jest 8 , póżniej jest pręt który ma cień dł 4 m. To 12 tj. 8+4. Czyli cień drzewa wynosi 12.
O jaką nierówność chodzi?

-- 10 paź 2010, o 16:51 --

Drzewo(20m)......8m......pręt(6).....4...m.
Tak to wygląda.

-- 10 paź 2010, o 16:52 --

I tutaj to się nie dodaje chyba tych długość nie ? Bo dodaje się tylko jak się liczy dł na prostych prostopadłych ( w tw. Talesa)

[mat_61]

Wg rysunku który opisałeś oraz wg treści zadania (zgodnie z wcześniejszymi wskazówkami) powinieneś sprawdzić taką proporcję:

\(\displaystyle{ \frac{20}{8+4} \stackrel{?}{=} \frac{6}{4}}\) lub inaczej:

\(\displaystyle{ \frac{ \text{długość drzewa}}{\text{długość cienia drzewa}} \stackrel{?}{=} \frac{ \text{długość masztu}}{\text{długość cienia masztu}}}\)

Jeżeli ta proporcja jest prawdziwa to drzewo i maszt są równoległe, jeżeli nie jest prawdziwa, to drzewo i maszt nie są równoległe.

[victor-junior1]

Ok dzięki.