oblicz podstawe w trapezie prostokątnym
oblicz podstawe w trapezie prostokątnym
\(\displaystyle{ W \ trapezie \ prostokatnym \ krotsza \ przekatna \ ma \ dl. \ 5 cm, \\ dluzszy \ bok \ trapezu \ ma \ dl. \ 3 \sqrt{2}, \ kat \ ostry \ ma \ 45 \ stopni. \ Oblicz \ dluzsza \ podstawe \ trapezu.}\)
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
oblicz podstawe w trapezie prostokątnym
Domyślam się, że przez "dłuższy bok" trapezu rozumiesz jego dłuższe (pochyłe) ramię.
Wystarczy skorzystać z twierdzenia kosinusów w trójkącie złożonym z dłuższej podstawy, dłuższego ramienia i krótszej przekątnej trapezu. Jeśli niewiadomą długość dłuższej podstawy trapezu oznaczymy przez \(\displaystyle{ x}\), to dostaniemy \(\displaystyle{ 5^2=x^2+(3\sqrt{2})^2-2x\cdot 3\sqrt{2}\cos 45^o}\), tj. \(\displaystyle{ 25=x^2+18-6x}\), czyli \(\displaystyle{ x^2-6x-7=0}\). Wiedząc, że musi być \(\displaystyle{ x>0}\) mamy \(\displaystyle{ x=7}\) (cm).
Pozdrawiam (ciekawe zadanko, można by też próbować obejść twierdzenie kosinusów, rozkładając trapez na prostokąt i trójkąt prostokątny - ze względu na kąt \(\displaystyle{ 45^o}\) byłby to trójkąt równoramienny)
Wystarczy skorzystać z twierdzenia kosinusów w trójkącie złożonym z dłuższej podstawy, dłuższego ramienia i krótszej przekątnej trapezu. Jeśli niewiadomą długość dłuższej podstawy trapezu oznaczymy przez \(\displaystyle{ x}\), to dostaniemy \(\displaystyle{ 5^2=x^2+(3\sqrt{2})^2-2x\cdot 3\sqrt{2}\cos 45^o}\), tj. \(\displaystyle{ 25=x^2+18-6x}\), czyli \(\displaystyle{ x^2-6x-7=0}\). Wiedząc, że musi być \(\displaystyle{ x>0}\) mamy \(\displaystyle{ x=7}\) (cm).
Pozdrawiam (ciekawe zadanko, można by też próbować obejść twierdzenie kosinusów, rozkładając trapez na prostokąt i trójkąt prostokątny - ze względu na kąt \(\displaystyle{ 45^o}\) byłby to trójkąt równoramienny)