Zadania - Trójkąty i koła

[piternet]

1) W trójkącie ABC (AC=BC) AB=10. Punkt styczności D okręgu wpsianego w ten trójkąt dzieli bok AC na takie odcniki AD i DC, że \(\displaystyle{ AD:DC=2:3}\). Oblicz obwód trójkąta ABC.

Tu z warunku istnienia trójkąta wyszło mi, że \(\displaystyle{ DC>3}\). Nie wiem co dalej ;/

2)Dane są dwa okręgi styczne wewnętrznie o promieniach 5 cm i 12 cm. Prosta przechodząca przez punkt styczności zawiera cięciwę o długości 8cm. Oblicz długość drugiej cięciwy. Rozważ dwa przypadki

Tu nie mam żadnego pomysłu.

3)O ile powiększy się promień okręgu, gdy długość okręgu zwiększy się o 1?

Tu również proszę o pomoc.

4)Okrąg o promieniu r, którego średnica jest jednym z boków trójkąta równobocznego, dzieli ten trójkąt na dwie części. Oblicz pola obu tych części.
To zadanie jest bardzo ważne, chyba będzie tu sześciokąt foremny, ale nie jestem pewien.


Bardzo proszę o pomoc - wskazówki itp., szczególnie o zadanie 4 mi chodzi.

[anna_]

4.

Zadania - Trójkąty i koła 4.png (13.39 KiB) Przejrzano 448 razy

Pole dolnej figury to suma pól dwóch trójkątów równobocznych o boku równym \(\displaystyle{ r}\) i wycinka koła o promieniu \(\displaystyle{ r}\) oraz kącie \(\displaystyle{ 60^o}\)

Pole górnej figury to pole trójkąta o boku \(\displaystyle{ 2r}\) minus pole dolnej figury

1.

AU

b415885bde86246cm.png (11.25 KiB) Przejrzano 77 razy

[/url]

Patrz na rysunek

[piternet]

Ok, dzięki twojej pomocy dwa zadanka zrobione!
Zostały jeszcze dwa;/


Bt. W jakim programie robisz takie fajne rysunki?

[anna_]

2.
\(\displaystyle{ R=12\\
r=5}\)

I przypadek - cięciwa mniejszego okręgu jest równa \(\displaystyle{ 8}\)
Z podobieństwa trójkątów
\(\displaystyle{ \frac{r}{8} = \frac{R}{x}}\)

II przypadek - cięciwa większego okręgu jest równa \(\displaystyle{ 8}\)
Z podobieństwa trójkątów
\(\displaystyle{ \frac{R}{8} = \frac{r}{y}}\)


To GEONExT.
Można go pobrać ze strony:

Kod: Zaznacz cały

http://geonext.uni-bayreuth.de/index.php?id=2453

A tu krótki kurs obsługi:


3.
\(\displaystyle{ r_1-r= \frac{l+1}{2 \pi} - \frac{l}{2 \pi}=...}\)

[piternet]

Co do 3):
\(\displaystyle{ r_{1}= \frac{1}{2 \pi } + r ?}\)
Tak by wynikało z przekształcenia?
Nie jestem tego pewien.

[anna_]

O ile powiększy się promień okręgu, czyli promień powiększy się o \(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi }}\)

[piternet]

Ok, wielkie dzięki za wszystko!