Dowód, wyprowadzanie wzoru na pole czworokąta

[ppppp]

Witam. Mam dowieść, wyprowadzić taki wzór: P= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\)p\(\displaystyle{ \cdot}\)q\(\displaystyle{ \cdot}\)sin\(\displaystyle{ \alpha}\), gdzie:
p - pierwsza przekątna czworokąta
q - druga przekątna czworokąta
sin \(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt ostry zawarty między tymi przekątnymi

Myślałem, nad tym, żeby skorzystać ze wzoru na pole trójkąta (tu akurat cztery trójkąty na jakie podzielony jest czworokąt), ale nie wiem jak to zapisać i w ogóle. Proszę o pomoc.

[anna_]

AU

99394e57d8d38b59m.png (11.17 KiB) Przejrzano 682 razy

[/url]

\(\displaystyle{ p=a+c}\)
\(\displaystyle{ q=b+d}\)

I licz tak jak pisałeś

[ppppp]

Ah rzeczywiście dzięki.

[Sherlock]

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} sin\alpha \cdot p_1\cdot q_1+ \frac{1}{2} sin\alpha \cdot p_2 \cdot q_2+ \frac{1}{2} sin\alpha \cdot p_1 \cdot q_2+ \frac{1}{2} sin\alpha \cdot p_2 \cdot q_1= \frac{1}{2} sin\alpha \cdot p_1(q_1+q_2)+\frac{1}{2} sin\alpha \cdot p_2(q_2+q_1)=\frac{1}{2} sin\alpha \cdot p_1 \cdot q+\frac{1}{2} sin\alpha \cdot p_2 \cdot q=...}\)