Okrąg wpisany w czworokąt

[JoyMusic]

Mam problem z takim dwuczęściowym zadaniem.

a)Podstawy trapezu równoramiennego mają długości a i 3a. Ile powinna być równa wysokość tego trapezu, aby można było w niego wpisać okrąg.?
b)Wykaż, że jeśli w trapez równoramienny można wpisać okrąg, to wysokość tego trapezu h jest średnią geometryczną jego podstaw a i b, czyli \(\displaystyle{ h= \sqrt{ab}}\)

Bardzo proszę o pomoc, nie mam pojęcia jak to rozwiązać.

[anna_]

1.
Zrób rysunek i poprowadź wysokości z wierzchołków kątów rozwartych
Oznaczenia
\(\displaystyle{ b}\) - ramię
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość
\(\displaystyle{ x}\) - odcinek, który powstał na podstawie dolnej po dorysowaniu wysokości

Obliczam \(\displaystyle{ b}\)
\(\displaystyle{ 2b=a+3a\\
b=2a}\)

Obliczam \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ x=(3a-a):2\\
x=a}\)

Wysokość z Pitagorasa

2.
119268.htm