Równoległobok i prosta

[Mariusz1234]

Przez wierzchołek równoległoboku prowadzimy dowolną prostą k nie przecinającą równoległoboku i z trzech pozostałych wierzchołków prowadzimy odcinki prostopadłe do tej prostej. Udowodnij, że długość odcinka poprowadzonego ze środkowego wierzchołka równa się sumie długości dwóch pozostałych odcinków prostopadłych. Jak zmienia się twierdzenie, jeżeli prosta k przecina równoległobok.

------------------------------------------------------------------------------------------------
W odpowiedziach jest jeszcze taka wskazówka:

Wykorzystaj twierdzenie o odcinku łączącym środki boków trójkąta i o odcinku łączącym środki ramion trapezu.
------------------------------------------------------------------------------------------------

W internecie nie znalazłem rozwiązania, które mnie zadowoli, dlatego piszę tutaj.

Nie wiem do którego trójkąta mam zastosować twierdzenie o odcinku łączącym środki boków i generalnie nie udało mi się znaleźć rozwiązania

[piasek101]

Przez równoległobok prowadzimy dowolną prostą k nie przecinającą równoległoboku ...

To jest wykonalne ?

[Mariusz1234]

Już poprawiłem. Miało być oczywiście:

Przez wierzchołek równoległoboku

[timon92]

Zapomnij o tamtej wskazówce. To twierdzenie w ogóle się nie przyda.

Moja propozycja: spójrz na rysunek i poszukaj trójkątów podobnych

[Mariusz1234]

Analizowałem różne przypadki, ale nie mogę rozwiązać tego. Skoro autor dał wskazówki myślę, że mogą być przydatne -- 5 paź 2010, o 10:13 --Można prosić o jakieś bliższe wskazówki ?

[anna_]

No to może to Cię zadowoli:

I część zadania (przerywane linie są równoległe, szukaj trójkątów przystających)




II część zadania


\(\displaystyle{ y-z=x+t\\
y=x+z+t}\)