Prosta poprowadzona przez wierzchołek kwadratu

[Spongebob1000]

Prosta poprowadzona przez wierzchołek kwadratu dzieli go na trójkąt o polu 14 cm2 i trapez o polu 35 cm2. Oblicz długość krótszej podstawy trapezu.

Proszę Was o:
- Obliczenia
- Odpowiedź
- Wyjaśnienie
LUB:
- Obliczenia
- Wyjaśnienie

Ewentualnie podpowiedź:D

[Lbubsazob]

W trójkącie masz krótszą przyprostokątną \(\displaystyle{ a}\) i dłuższą \(\displaystyle{ b}\). Oczywiście \(\displaystyle{ b}\) to jednocześnie bok kwadratu.
W trapezie masz krótszą podstawę \(\displaystyle{ x}\) i dłuższą \(\displaystyle{ b}\), w takim razie wysokość też ma długość \(\displaystyle{ b}\). Można z tego ułożyć układ:
\(\displaystyle{ \frac{ab}{2}=14 \\
\frac{(x+b)\cdot b}{2}=35 \\
x+a=b}\)

Z ostatniego równania wyznaczysz jedną niewiadomą i masz normalny układ z 2 niewiadomymi.

[Spongebob1000]

A można to jakoś prościej, żeby 6-klasista to zrozumiał? xD

[Sherlock]

Rysunek do komentarza Lbubsazob

Zauważ, że pole trójkąta:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ab=14}\)
Pole trapezu:
\(\displaystyle{ \frac{(x+b)b}{2} =35}\)
Poza tym:
\(\displaystyle{ a+x=b}\)
czyli
\(\displaystyle{ x=b-a}\)
Podstawiamy:
\(\displaystyle{ \frac{(x+b)b}{2} = \frac{(b-a+b)b}{2}=35}\)
rozwiązujemy układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2}ab=14 \\ \frac{(2b-a)b}{2}=35 \end{cases}}\)
i podajemy x.