Różne: romb, trapez, trójkąt i prostokąt

[Michcio10]

zad 1
Oblicz pole rombu o boku 6cm i kącie ostrym 60 stopni.
Zad 2
W trapezie prostokątnym długość podstawy jest równa 27 i 18 dłuższe ramie trapezu jest 3 razy krótsze od sumy jego podstaw. Oblicz długość przekątnych trapezu
Zad 3
Obwód trójkąta ABC jest równy 18 a jego pole 15. Ile wynosi obwód trójkąta o polu równym 60 stopni podobnego do trójkąta ABC
Zad 4
W prostokącie o długości A i szerokości B zwiększono szerokość o 5. O ile wzrosła szerokość prostokąta.
Bardzo proszę o zrobienie mi tych zadań jeżeli jest to możliwe.Pani zadała nam te zadania do domu a ja ich nie umiem rozwiązać, a nie chce dostać pały. Matematykę mam jutro o 10:25 Bardzo proszę o pomoc.

[Konikov]

Trochę późno puszczasz tak pilne zadania ;>

1. Podziel romb na 2 trójkąty - boki znasz, podstawy (będącą przekątną) nie. Skorzystaj z tw. cosinusów aby obliczyć tę przekątną, a będziesz mógł obliczyć pole i wystarczy pomnożyć przez 2 ;]

[Pancernik]

1. Ten romb jest zbudowany z dwóch trójkątów równobocznych, czyli:
\(\displaystyle{ P = 2 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{6^2 \sqrt{3} }{2} = \frac{36 \sqrt{3} }{2} = 18 \sqrt{3}}\)

2.
\(\displaystyle{ a}\) - krótsza podstawa trapezu
\(\displaystyle{ b}\) - dłuższa podstawa trapezu
\(\displaystyle{ c}\) - dłuższe ramie trapezu
\(\displaystyle{ d}\) - krótsza przekątna trapezu
\(\displaystyle{ e}\) - dłuższa przekątna trapezu
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość trapezu

\(\displaystyle{ c = \frac{18 + 27}{3} = \frac{45}{3} = 15\\
h = \sqrt{c^2 - \left( a - b\right)^2 } = \sqrt{15^2 - \left( 27 - 18\right)^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12\\
d = \sqrt{a^2 + h^2 } = \sqrt{18^2 + 12^2} = \sqrt{324 + 144} = \sqrt{468} = 6 \sqrt{13} \\
e = \sqrt{b^2 + h^2 } = \sqrt{27^2 + 12^2} = \sqrt{729 + 144} = \sqrt{873} = 3 \sqrt{97}}\)

3.
\(\displaystyle{ K}\) - skala
\(\displaystyle{ P_1}\) - mniejsze pole
\(\displaystyle{ P_2}\) - większe pole
\(\displaystyle{ O_1}\) - mniejsza objętość
\(\displaystyle{ O_2}\) - większa objętość

\(\displaystyle{ K^2 = \frac{P_2}{P_1} = \frac{60}{15} =4\\
K = 2\\
O_2 = O_1 \cdot K = 18 \cdot 2 = 36}\)

4.
\(\displaystyle{ \frac{A}{B}= \frac{x}{B+5} \\
Bx = A\left( B+5\right) \\
x = \frac{A\left( B+5\right) }{B} = \frac{AB+5A}{B} = A+ \frac{5A}{B}}\)

Odp.: Jeśli \(\displaystyle{ B}\) jest dłuższe o \(\displaystyle{ 5}\) to \(\displaystyle{ A}\) jest dłuższe o \(\displaystyle{ \frac{5A}{B}}\).