obliczenie stosunku długości odcinków

[darcia133]

w trójkącie prostokątnym stosunek długości przyprostokątnych wynosi 2:3. oblicz stosunek długości odcinków na które dzieli przeciwprostokątna tego trójkąta wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego

proszę o pomoc w rozwiązaniu

[Chromosom]

zapisz dlugosci przyprostokatnych w postaci \(\displaystyle{ 2k,3k}\) przy czym \(\displaystyle{ k\in R^+}\),jaki warunek musi spelniac przeciwprostokatna? wyznacz jej dlugosc w zaleznosci od \(\displaystyle{ a}\),po czym oznacz oba odcinki przez \(\displaystyle{ x,y}\) - jakie warunki wiaza te dwie wielkosci? zrob najpierw to, potem powinienes juz latwo dojsc do rozwiazania. Gdybys mial jednak problemy mow

[mat_61]

Wg mnie znacznie prostsze rozwiązanie (praktycznie napisanie dwóch proporcji) będzie przy wykorzystaniu faktu podobieństwa trójkątów prostokątnych: wyjściowego i dwóch powstałych z jego podzielenia przez wysokość poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego.
Wystarczy oznaczyć wysokość przez x i bezpośrednio z podobieństwa trójkątów wyznaczyć długości odcinków na które ta wysokość dzieli przeciwprostokątną.