Trapez prostokątny

[monteiro123]

1.W trapez prostokątny wpisano koło. Punkt styczności koła z dłuższymi ramieniem dzieli to ramie na odcinki długości 8 cm i 18 cm.Oblicz:
a.pole koła
b.długoścu podstaw trapezu
c.pole trapezu

2. W trapezie prostokątnym wysokość ma dlugość 4cm, a krótsza podstawa ma długość 3 cm. Przekątna poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego trapezu,dzieli trapez na dwa trójkąty podobne. oblicz obwód i pole trapezu


Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań.Z góry dziękuję

[kamilrun]

podpowiedź do 1.
https://www.matematyka.pl/76675.htm

[nowheredense_man]

1) oznacz przez \(\displaystyle{ r}\) promień okręgu wpisanego w ten trapez, wtedy wysokość będzie wynosiła \(\displaystyle{ 2r}\), a podstawy, odpowiednio: \(\displaystyle{ 18+r}\) i \(\displaystyle{ 8+r}\), teraz weź sobie trójkąt prostokątny powstały przez spuszczenie z wierzchołka krótszej podstawy wysokości, ma on boki: \(\displaystyle{ 10}\), \(\displaystyle{ 2r}\) i \(\displaystyle{ 26}\), skąd \(\displaystyle{ r=12}\), dalej łatwo.

2) Oznaczę trapez przez ABCD, kąt DAB będzie prosty, a krótsza podstawa, to CD, AD=4, CD=3, ponadto wprowadzę oznaczenia: AB=y, BC=x, AC=z. Kąt BCA (z warunków zadania) jest prosty, więc z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ y^2=x^2+d^2}\), co do podobieństwa, to są dwie możliwości, albo:
\(\displaystyle{ y/z=x/4=z/3}\), albo \(\displaystyle{ y/z=x/3=z/4}\), rozpatrzę tylko pierwszy przypadek, drugi analogicznie. Więc: \(\displaystyle{ z^2=3y}\) oraz \(\displaystyle{ x=4/3z}\), wstawiając to do równania z tw. Pitagorasa mam równanie: \(\displaystyle{ y^2=3y+16/3y}\) i dalej łatwo. Drugi przypadek tak samo.

[monteiro123]

dziękuję bardzo