Trapez i prostokąt

[pokemon08]

Mam zadania:
1. Kąty ostre trapezu równoramiennego są równe \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\).Oblicz obwód trapezu wiedząc, że wpisany w niego okrąg ma promień długości 5 cm.

Wychodzi mi, że \(\displaystyle{ a= \frac{20}{ \sqrt{2} }}\). Czy dodrze i jak robić dalej?

2. Przekątne prostokąta o dł. \(\displaystyle{ d=20 cm}\)przecinają się pod kątem \(\displaystyle{ 80^{\circ}}\). Oblicz obwód i pole prostokąta.
Jak podejść do tego zadania?

[irena_1]

1)
Wysokość trapezu jest równa średnicy okręgu wpisanego, czyli 10cm.
Ramię trapezu ma długość \(\displaystyle{ 10\sqrt{2}cm}\).
Ponieważ trapez jest opisany na okręgu, to suma podstaw jest równa sumie ramion, czyli obwód:
\(\displaystyle{ Ob=2\cdot10\sqrt{2}\cdot2=40\sqrt{2}cm}\)

2)
Pole prostokąta:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot20^2sin80^0=200sin80^0}\)
a- dłuższy bok prostokąta
\(\displaystyle{ \frac{\frac{a}{2}}{10}=sin50^0\\a=20sin50^0\\\frac{\frac{b}{2}}{10}=cos50^0\\b=20cos50^0}\)
Obwód:
\(\displaystyle{ Ob=40(sin50^0+cos50^0)}\)

[pokemon08]

Jak wyszło \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\). Bo chyba tu był błąd?

[irena_1]

\(\displaystyle{ \frac{20}{\sqrt{2}}=\frac{20\sqrt{2}}{2}=10\sqrt{2}}\)-- 29 wrz 2010, o 10:14 --h=10cm- wysokość
c- ramię trapezu
\(\displaystyle{ \frac{h}{c}=sin45^0}\)
\(\displaystyle{ \frac{10}{c}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ c=\frac{20}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{20\sqrt{2}}{2}=10\sqrt{2}}\)

[pokemon08]

Wielkie dzięki za pomoc