pole prostokąty, procenty

[kamila_2042]

W prostokącie jeden z boków skrócono, a drugi wydłużono o x%, gdzie x jest liczbą pierwszą.
W wyniku tego pole prostokąta zmniejszyło się o mniej niż 2%. Wyznacz liczbę x. Rozpatrz wszystkie możliwe rozwiązania.

Z góry dziękuje.

[Mistrz]

Oznaczmy przez \(\displaystyle{ a,b}\) boki prostokąta oraz niech \(\displaystyle{ P=ab}\). Po zwiększeniu/zmniejszeniu długości boków pole tego prostokąta będzie \(\displaystyle{ a(1+\frac{x}{100})b(1-\frac{x}{100})=P(1-\frac{x^2}{10000})}\). Mamy znaleźć taki \(\displaystyle{ x}\), że \(\displaystyle{ \frac{P(1-\frac{x^2}{10000})}{P}>98\%}\), a zatem, że \(\displaystyle{ {x^2}{10000}<0.02}\), czyli \(\displaystyle{ x^2<200}\). To daje nam rozwiązania \(\displaystyle{ x\in \{2,3,5,7,9,11,13\}}\).

[brejalis]

To daje nam rozwiązania \(\displaystyle{ x\in \{2,3,5,7,9,11,13\}}\).

A od kiedy \(\displaystyle{ 9}\) jest liczbą pierwszą? \(\displaystyle{ 9=3^2}\)