Obw osmiokąta

[Dejzula]

z1 , Kwadrat o boku 1 obcieto na rogach tak , że otrzymano osmiokat foremny.olbilcz obw tego osmiakata

przekatna kwadratu \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)czyli w tym kwadracie przekatna \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

wynik\(\displaystyle{ OBW=8( \sqrt{2} -1)}\)
moze to ktos wytlumaczyc bo niepotrafie tego sobie wyobrazic czemu - 1 i wogule jakim sposobem to rozwiazac

[Mersenne]

Niech \(\displaystyle{ a}\)- dł. boku ośmiokąta foremnego. Zauważ, że po odcięciu narożników powstaną nam cztery trójkąty prostokątne, których przeciwprostokątna jest równa \(\displaystyle{ a}\). Ponadto są to trójkąty równoramienne, których ramię oznaczmy jako \(\displaystyle{ x}\). Z twierdzenia Pitagorasa mamy:

\(\displaystyle{ x^{2}+x^{2}=a^{2}}\)

\(\displaystyle{ 2x^{2}=a^{2}}\)

\(\displaystyle{ x^{2}=\frac{a^{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{a\sqrt{2}}{2}}\)

Zauważ, że na boku kwadratu są dwa takie odcinki \(\displaystyle{ x}\), stąd równanie:

\(\displaystyle{ 2\cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}+a=1}\)

\(\displaystyle{ a\sqrt{2}+a=1 \iff a(1+\sqrt{2})=1 \iff a=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1}\)

Zatem obwód ośmiokąta foremnego wynosi:

\(\displaystyle{ 8a=8(\sqrt{2}-1)}\).

[Dejzula]

dzieki sliczne a pytanko jeszcze jak jest \(\displaystyle{ a= \frac{1}{1+ \sqrt{2} } =}\) i tutaj odwrocilas i zamieniles znak czy jak ??

[Vax]

Po prostu usunęła niewymierność z mianownika (pomnożyła licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 1-\sqrt{2}}\))

Pozdrawiam.

[Dejzula]

faktycznie dzieki do zamkniecia