sześciokąt foremny wpisany w okrąg

[alex-93]

W okrąg o długości \(\displaystyle{ 12\pi}\) wpisano sześciokąt foremny. Oblicz obwód i pole tego sześciokąta.


Dzięki za pomoc

[irena_1]

Jeśli okrąg ma długość równą \(\displaystyle{ 12\pi}\), to jego promień ma długość równą 6.
Długość boku sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg jest równa długości promienia okręgu. Zatem a=6.

Obwód:
\(\displaystyle{ Ob=6\cdot6=36}\)

Pole takiego sześciokąta to suma pól 6 równobocznych trójkątów o boku równym 6. Pole:
\(\displaystyle{ P=6\cdot\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=54\sqrt{3}}\)