Czworokąt wpisany w okrąg
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 17:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
Czworokąt wpisany w okrąg
Punkty A, B, C i D są kolejnymi wierzchołkami wielokąta wpisanego w okrąg, przy czym bok AB jest średnicą tego okręgu. Oblicz różnicę kątów ADC i CAB.
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Czworokąt wpisany w okrąg
\(\displaystyle{ | \sphericalangle ACB|=90^0}\)- kąt wpisany oparty na średnicy
\(\displaystyle{ | \sphericalangle ABC|=\alpha\\| \sphericalangle CAB|=90^0-\alpha}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle CDA|+| \sphericalangle ABC|=180^0}\)- kąty przeciwległe w czworokącie wpisanym w okrąg, czyli
\(\displaystyle{ | \sphericalangle ADC|=180^0-\alpha}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle ADC|-| \sphericalangle CAB|=(180^0-\alpha)-(90^0-\alpha)=90^0}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle ABC|=\alpha\\| \sphericalangle CAB|=90^0-\alpha}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle CDA|+| \sphericalangle ABC|=180^0}\)- kąty przeciwległe w czworokącie wpisanym w okrąg, czyli
\(\displaystyle{ | \sphericalangle ADC|=180^0-\alpha}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle ADC|-| \sphericalangle CAB|=(180^0-\alpha)-(90^0-\alpha)=90^0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 17:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa