Czworokąt wpisany w okrąg

[krewetunia]

Punkty A, B, C i D są kolejnymi wierzchołkami wielokąta wpisanego w okrąg, przy czym bok AB jest średnicą tego okręgu. Oblicz różnicę kątów ADC i CAB.

[irena_1]

\(\displaystyle{ | \sphericalangle ACB|=90^0}\)- kąt wpisany oparty na średnicy

\(\displaystyle{ | \sphericalangle ABC|=\alpha\\| \sphericalangle CAB|=90^0-\alpha}\)

\(\displaystyle{ | \sphericalangle CDA|+| \sphericalangle ABC|=180^0}\)- kąty przeciwległe w czworokącie wpisanym w okrąg, czyli
\(\displaystyle{ | \sphericalangle ADC|=180^0-\alpha}\)

\(\displaystyle{ | \sphericalangle ADC|-| \sphericalangle CAB|=(180^0-\alpha)-(90^0-\alpha)=90^0}\)

[krewetunia]

Dziękuję