W trójkącie ABC, \(\displaystyle{ |AB| =21cm}\), poprowadzono odcinek DE równoległy do boku AB(D należy do AC, E należy do CB). Pole trójkąta DEC jest równe \(\displaystyle{ 20 \ cm^2}\), a pole trapezu ABED - \(\displaystyle{ 16 \ cm^2}\) .Oblicz:
-długość odcinka DE
-stosunek \(\displaystyle{ \frac{|CE|}{|EB|}}\)
Proszę o szybką pomoc. Z góry dziękuję
Podobieństwo trójkątów
Podobieństwo trójkątów
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2010, o 21:29 przez lukki_173, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Podobieństwo trójkątów
Zbuduj układ 3 równań z trzema niewiadomymi. Niewiadome to podstawa trójkąta DEC, wysokość tego trójkąta i wysokość trapezu. Równania to wzory na pole trójkąta DEC, trójkąta ABC i trapezu ABDE. Potem z tw. Talesa znajdziesz CE/EB.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 22:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Podobieństwo trójkątów
Trójkąty \(\displaystyle{ DEC}\) i \(\displaystyle{ ABC}\) są podobne (kąt, kąt, kąt).
Skala podobieństwa ich pól wynosi \(\displaystyle{ k^{2}= \frac{20}{20+16}}\). Czyli \(\displaystyle{ k= \frac{\sqrt{5}}{3}}\).
Długość odcinka \(\displaystyle{ \left| DE\right| =k\left| AB\right|}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}}{3}21=7\sqrt{5}}\).
\(\displaystyle{ \left| CE\right|=k\left| AB\right|}\)
Jeśłi oznaczymy \(\displaystyle{ \left| CE\right|}\) jako \(\displaystyle{ \sqrt{5}x}\), a \(\displaystyle{ \left| EB\right|}\) jako \(\displaystyle{ 3x-\sqrt{5}x}\), to otrzymamy \(\displaystyle{ \frac{\left| CE\right| }{\left| EB\right| } = \frac{\sqrt{5}x}{3x-\sqrt{5}x}}\).
Skala podobieństwa ich pól wynosi \(\displaystyle{ k^{2}= \frac{20}{20+16}}\). Czyli \(\displaystyle{ k= \frac{\sqrt{5}}{3}}\).
Długość odcinka \(\displaystyle{ \left| DE\right| =k\left| AB\right|}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}}{3}21=7\sqrt{5}}\).
\(\displaystyle{ \left| CE\right|=k\left| AB\right|}\)
Jeśłi oznaczymy \(\displaystyle{ \left| CE\right|}\) jako \(\displaystyle{ \sqrt{5}x}\), a \(\displaystyle{ \left| EB\right|}\) jako \(\displaystyle{ 3x-\sqrt{5}x}\), to otrzymamy \(\displaystyle{ \frac{\left| CE\right| }{\left| EB\right| } = \frac{\sqrt{5}x}{3x-\sqrt{5}x}}\).