Pole i mary wewnętrzne rombu

[onegirl]

Oblicz pole i miary wewnętrzne rombu o obwodzie 32cm w którym jedna z przekątnych i bok mają jednakową długość.

[agulka1987]

\(\displaystyle{ OB=4a \Rightarrow 32=4a \Rightarrow a=8}\)

\(\displaystyle{ d_{1}=a =8}\)


\(\displaystyle{ d_{2} = 2\sqrt{a^2 - \left( \frac{1}{2}d_{1} \right)^2 }= 2\sqrt{8^2 - 4^2} = 2\sqrt{48} = 8\sqrt{3}}\)

[wujomaro]

Jeśli \(\displaystyle{ d _{1}=a}\) to kąty muszą być 60 60 120 120 stopni, bo:
\(\displaystyle{ d _{1}=2asin \frac{ \alpha }{2}}\)
pole to:
\(\displaystyle{ a ^{2}sin \alpha =32 \sqrt{3}}\)
agulka1987, tu nie chodziło o obliczenie drugiej przekątnej.
Pozdrawiam.