Wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym.

[d3lfin]

Uzasadnij, że promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długosci 'a' wyraża sie wzorem\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)


Ciekawy jestem czy ktos podoła :>

[jarek4700]

A twierdzenie sinusów znasz? Ono mówi m.in. że średnica okręgu opisanego na trójkącie jest równa długości dowolnego boku do sinusa kąta naprzeciw. Czyli dla równobocznego będzie 2R = \(\displaystyle{ \frac{a}{sin\frac{\pi}{3}}=\frac{a}{\frac{ \sqrt{3} }{2}}=\frac{2a \sqrt{3} }{3} \Rightarrow R= \frac{a \sqrt{3}}{3}}\)

[pwlll]

Promień koła opisanego na trójkącie wyraża się wzorem : \(\displaystyle{ R = \frac{a}{2sin( \alpha) }}\)

Gdzie a- dowolny bok, a alfa- kąt na przeciw boku a.

U nas a = a a alfa = 60stopni

Twierdzenie to wyniki bezposrednio z twierdzenia sinusów.

[wawek91]

Ty nie bądź ciekaw tylko trochę pomyśl.
Podpowiedź: promien okręgu opisanego na trójkącie równobocznym stanowi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}wysokosci}\)