Pole szesciokąta foremnego

[barteknowacki]

Witam, potrzebuje pomocy w zadaniu z obliczaniem pola 6kąta foremnego.

Rysunek wygląda tak że sześciokąt jest wpisany w okrąg, poprowadzono krótsze przekątne, które utworzyły drugi sześciokąt w środku. Pole dużego ma 16 a obliczyć mamy pole małego.

Dodam ze jesteśmy przy temacie "skala podobieństwa figur, pola figur podobnych"


pomocy

[fala21]

Oto moje rozwiązanie. z f. trygonometrycznych mozesz obliczyc długość krótszej przekątnej (120 st.). Przyjmijmy ze bok większego ma długość a. więc ta przekątna ma \(\displaystyle{ \sqrt{3}a}\) a bok krótszego to 1/3 tek przekątnej. No i z proporcji mozemy już to pociągnąć do końca. \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{P}{16}}\)