trójkąt i środkowa

[oslidz]

W trójkącie ABC poprowadzono środkową AD. Wykaż, że wierzchołki B i C są równo oddalone od prostej AD.

[pawels]

Zadanie jest dość proste- oznaczasz rzuty punktów \(\displaystyle{ B,C}\) na prostą \(\displaystyle{ AD}\) literami \(\displaystyle{ B',C'}\) i starczy udowodnić, że \(\displaystyle{ \Delta DB'B\equiv DC'C}\), a to jest jasne, skoro\(\displaystyle{ BB'\parallel CC'}\) (są tam dwa kąty proste) oraz \(\displaystyle{ BD=DC}\).

[oslidz]

nie zabardzo kumam o co chodzi z tymi rzutami B i C

[pawels]

Odległością punktu \(\displaystyle{ A}\) od figury \(\displaystyle{ F}\) na płaszczyźnie euklidesowej nazywamy \(\displaystyle{ \inf\{ g(A,f):\quad f\in F\}}\), gdzie \(\displaystyle{ g}\) to nasza metryka. W przypadku gdy \(\displaystyle{ f}\) jest prostą ten kres jest osiągany dla \(\displaystyle{ A'\in F}\) takiego, że \(\displaystyle{ F\perp AA'}\) (bardzo łatwe w dowodzie). Taki punkt \(\displaystyle{ A'}\) nazywamy rzutem prostokątnym punktu \(\displaystyle{ A}\) na \(\displaystyle{ F}\). W zadaniu należy więc pokazać, że długości odcinków \(\displaystyle{ BB'}\) i \(\displaystyle{ CC'}\) są równe.