Pole części trójkąta równobocznego

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
mateusz3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 18 wrz 2006, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 29 razy

Pole części trójkąta równobocznego

Post autor: mateusz3 »

Bok trójkąta równobocznego jest średnicą koła o promieniu R. Oblicz pole tej części trójkąta, która nie zawiera się w kole.
Awatar użytkownika
PanCiasteczko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 7 lis 2006, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Pomógł: 6 razy

Pole części trójkąta równobocznego

Post autor: PanCiasteczko »



pole czerwone to pole trujkata rownobocznego o boku R

pole zielone to pole wycinka:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}\Pi*R^{2} - pole czerwonego}\)

a wynik to pole czerone - pole zielone
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Pole części trójkąta równobocznego

Post autor: Lady Tilly »

Zauważ jedną rzecz. Cały trójkąt można podzielić na dwie figury. Jedną z nich jest trapez o dłuższej podstawie 2R oraz krótszej podstawie R, oba ramiona są równej długości i również mają długość R. Natomiast wysokość tego trapezu wynosi \(\displaystyle{ h=R\frac{\sqrt{3}}{2}}\) Druga figura to ten mały trójkąt stojący na trapezie. Jest to trójkąt równoboczny o boku równym R. Więc ten mały zielony obszar to po prostu różnica połowy pola koła i trapezu podzielona na trzy. Pole tej części trójkąta, która nie zawiera się w kole to różnica miedzy polem tego trójkąta (którego bok =R) na trapezie i zielonego obszaru.
ODPOWIEDZ