trapez równoramienny, okrąg, ramiona

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
manoloa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 6 maja 2010, o 16:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

trapez równoramienny, okrąg, ramiona

Post autor: manoloa »

trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD takich, ze AB=20 i CD=12 wpisano w okrąg o średnicy AB. Oblicz długość ramion trapezu.

nie mam odpowiedz, więc proszę o sprawdzenie i poprawienie błędów.

z zadania wynika, że CO (gdzie O to środek okręgu)=AO=DO=OB=R=10, co stanowi połowę AB.

trójkąty AOC i ODB są podobne - bbb

trójkąty AOC OBD i COD są podobne - bkb

CD=DB=12.

nie wiem jak to powinno być, z którego twierdzenia mam skorzystać , bo moje rozwiązanie jest pewnie złe
irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

trapez równoramienny, okrąg, ramiona

Post autor: irena_1 »

Trójkąt CDO jest równoramienny, \(\displaystyle{ |OC|=|OD|=10}\), \(\displaystyle{ |CD|=12}\). Wysokość tego trójkąta to wysokość trapezu (h)
\(\displaystyle{ h^2+6^2=10^2\\h^2=64\\h=8}\)

Opuść wysokość trapezu DE z punktu D. W trójkącie prostokątnym AED:
\(\displaystyle{ |DE|=8\\|AE|=\frac{20-12}{2}=4\\|AD|^2=8^2+4^2\\|AD|^2=80\\|AD|=|BC|=4\sqrt{5}}\)
ODPOWIEDZ