trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD takich, ze AB=20 i CD=12 wpisano w okrąg o średnicy AB. Oblicz długość ramion trapezu.
nie mam odpowiedz, więc proszę o sprawdzenie i poprawienie błędów.
z zadania wynika, że CO (gdzie O to środek okręgu)=AO=DO=OB=R=10, co stanowi połowę AB.
trójkąty AOC i ODB są podobne - bbb
trójkąty AOC OBD i COD są podobne - bkb
CD=DB=12.
nie wiem jak to powinno być, z którego twierdzenia mam skorzystać , bo moje rozwiązanie jest pewnie złe
trapez równoramienny, okrąg, ramiona
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
trapez równoramienny, okrąg, ramiona
Trójkąt CDO jest równoramienny, \(\displaystyle{ |OC|=|OD|=10}\), \(\displaystyle{ |CD|=12}\). Wysokość tego trójkąta to wysokość trapezu (h)
\(\displaystyle{ h^2+6^2=10^2\\h^2=64\\h=8}\)
Opuść wysokość trapezu DE z punktu D. W trójkącie prostokątnym AED:
\(\displaystyle{ |DE|=8\\|AE|=\frac{20-12}{2}=4\\|AD|^2=8^2+4^2\\|AD|^2=80\\|AD|=|BC|=4\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ h^2+6^2=10^2\\h^2=64\\h=8}\)
Opuść wysokość trapezu DE z punktu D. W trójkącie prostokątnym AED:
\(\displaystyle{ |DE|=8\\|AE|=\frac{20-12}{2}=4\\|AD|^2=8^2+4^2\\|AD|^2=80\\|AD|=|BC|=4\sqrt{5}}\)