okręgi rozłączne wewnętrznie

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
mikus92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 20 wrz 2010, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

okręgi rozłączne wewnętrznie

Post autor: mikus92 »

hej , mam takie zadanko i nie jestem pewien rozwiązania. Mianowicie:

Dane są okręgi \(\displaystyle{ o(A , r )}\) oraz \(\displaystyle{ o( B ; 0,4 )}\) takie , że \(\displaystyle{ |AB|=2}\). Dla jakich wartości \(\displaystyle{ r}\) okręgi te są rozłączne wewnętrznie?

i chyba tu muszę zastosować \(\displaystyle{ |OS|<|R-r|}\)
w tym przypadku to chyba będzie: \(\displaystyle{ |AB|<0,4-r}\) ?
i wtedy:
\(\displaystyle{ 2<0,4-r \\
-2>0,4-r}\)

i wyjdzie \(\displaystyle{ r>2,4}\) ? dzięki za odp.
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2010, o 19:37 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
Konikov
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 497
Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z całki tego świata
Podziękował: 66 razy
Pomógł: 44 razy

okręgi rozłączne wewnętrznie

Post autor: Konikov »

Umieszczaj matmę w tagach

Kod: Zaznacz cały

[tex][/tex]
a wszystko będzie znacznie czytelniejsze (i modzi nie będą się czepiać).
Twierdzenie
Okręgi \(\displaystyle{ o(O_1, r_1)}\) i \(\displaystyle{ o(O_2, r_2)}\) nazwiemy rozłącznymi wewnętrznie wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ |O_1O_2| < |r_1 - r_2|}\).
Masz \(\displaystyle{ |AB| = 2}\)
Z powyższego wzorku:
\(\displaystyle{ |AB| < |r - 0.4|}\)
Więc:
\(\displaystyle{ 2 < |r - 0.4|}\)

Zauważmy, że promień nie może być ujemny

Rzecz jasna wyjdzie to, co sam obliczyłeś (\(\displaystyle{ r \in (2.4, +\infty)}\)) Można sobie wyobrazić, jak to będzie wyglądać (jeden okrąg z promieniem 0.4 w drugim, większym. Większego promień musi być większy niż odległość między środkami PLUS promień mniejszego) i wszystko się zgadza ;]
ODPOWIEDZ