trójkąt prostokątny abc ma przyprostokątne ab=4 i ac=1. Punkt D leży na przeciwprostokątnej a półprosta ad jest dwusieczną kąta prostego . oblicz ad.
Bardzo proszę przynajmniej o jakąś wskazówkę
twierdzenie sinusów...
-
Afish
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
twierdzenie sinusów...
Wydaje mi się, że najłatwiej będzie z pól. Najpierw wylicz pole całego trójkąta, a potem:
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot |ab| \cdot sin 45^o \cdot |ad| + \frac{1}{2} \cdot |ac| \cdot sin 45^o \cdot |ad|}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot |ab| \cdot sin 45^o \cdot |ad| + \frac{1}{2} \cdot |ac| \cdot sin 45^o \cdot |ad|}\)
-
Konikov
- Użytkownik
- Posty: 497
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z całki tego świata
- Podziękował: 66 razy
- Pomógł: 44 razy
twierdzenie sinusów...
Masz:
\(\displaystyle{ \frac{|AD|}{sin \sphericalangle ABC} = \frac{|AB|}{sin \sphericalangle ADB}}\)
\(\displaystyle{ |AD| = \frac{|AB| \cdot sin \sphericalangle ABC}{sin \sphericalangle ADB}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC}\) możesz wyliczyć, gdyż masz dwa boki z trzech (a trzeci możesz mieć z tw. pitagorasa). Z kolei: \(\displaystyle{ \sphericalangle ADB = 180^o - 45^o - \sphericalangle ABC}\).
\(\displaystyle{ \frac{|AD|}{sin \sphericalangle ABC} = \frac{|AB|}{sin \sphericalangle ADB}}\)
\(\displaystyle{ |AD| = \frac{|AB| \cdot sin \sphericalangle ABC}{sin \sphericalangle ADB}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC}\) możesz wyliczyć, gdyż masz dwa boki z trzech (a trzeci możesz mieć z tw. pitagorasa). Z kolei: \(\displaystyle{ \sphericalangle ADB = 180^o - 45^o - \sphericalangle ABC}\).