Mam problem z zadaniem.
1.7 Proste k,l,m są styczne do okręgów. Uzasadnij, że \(\displaystyle{ |PQ| = |AB|}\)
Jedyne co widzę, to to, że \(\displaystyle{ |AB| = |CD|}\) ... O ile to dobrze widzę
Proszę o jakąkolwiek pomoc.
styczne+uzasadnij, że...
- Mariusz1234
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 6 kwie 2010, o 15:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 32 razy
styczne+uzasadnij, że...
Proste \(\displaystyle{ l}\) i \(\displaystyle{ m}\) przetną się w punkcie \(\displaystyle{ W}\). Skorzystaj z tego twierdzenia:
"Odcinki dwóch stycznych poprowadzonych do okręgu z punktu, którego odległość od środka okręgu jest większa niż długość promienia są równe."
A dalej kombinuj
"Odcinki dwóch stycznych poprowadzonych do okręgu z punktu, którego odległość od środka okręgu jest większa niż długość promienia są równe."
A dalej kombinuj
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 16 lut 2010, o 17:08
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 1 raz
styczne+uzasadnij, że...
No tak, znam to twierdzenie. Czyli dochodzi mi do tego, że
\(\displaystyle{ |AB| = |CD| = |EF|}\)
więc jak \(\displaystyle{ |PQ| = |AB|, |PQ| = |CD|, |PQ| = |EF|}\)
czyli
\(\displaystyle{ |AP| + |PB| = |AB| = |CD| = |EF|}\)
\(\displaystyle{ |EQ| + |QF| = |AB| = |CD| = |EF|}\)
\(\displaystyle{ |AP| + |PB| = |EQ| + |QF|}\)
więc
\(\displaystyle{ |EQ| + |QF| = |AP| + |PB|}\)
? czy coś dobrze myślę?
\(\displaystyle{ |AB| = |CD| = |EF|}\)
więc jak \(\displaystyle{ |PQ| = |AB|, |PQ| = |CD|, |PQ| = |EF|}\)
czyli
\(\displaystyle{ |AP| + |PB| = |AB| = |CD| = |EF|}\)
\(\displaystyle{ |EQ| + |QF| = |AB| = |CD| = |EF|}\)
\(\displaystyle{ |AP| + |PB| = |EQ| + |QF|}\)
więc
\(\displaystyle{ |EQ| + |QF| = |AP| + |PB|}\)
? czy coś dobrze myślę?
- Mariusz1234
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 6 kwie 2010, o 15:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 32 razy
styczne+uzasadnij, że...
Nie wiem jak ci wyszło to
\(\displaystyle{ |AB| = |CD| = |EF|}\)
W każdym razie ja bym to zrobił tak :
Niech punkt przecięcia się stycznych \(\displaystyle{ l}\) i \(\displaystyle{ m}\) to punkt \(\displaystyle{ W}\).
Zgodnie z tw o odcinkach stycznych mamy;
\(\displaystyle{ |AW| = |EW|}\) oraz \(\displaystyle{ |BW=|FW|}\)
Odejmujemy stronami, mamy:
\(\displaystyle{ |AW| - |BW| = |EW| - |FW| \Leftrightarrow |AB| = |EF| \Leftrightarrow |AP| + |BP| = |EQ| + |FQ| \Leftrightarrow |FQ| = |AP| + |BP| - |EQ|}\)
Zgodnie z tw o odcinkach stycznych mamy;
\(\displaystyle{ |BP| = |DP|}\) oraz \(\displaystyle{ |EQ| = |CQ|}\)
Rozpatrujemy dalej naszą równość. Mamy:
\(\displaystyle{ |FQ| = |AP| + |BP| - |EQ| \Leftrightarrow |FQ| = |AP| + |DP| - |CQ|}\)
Zgodnie z tw o odcinkach stycznych mamy;
\(\displaystyle{ |AP| = |CP| oraz |FQ| = |DQ|}\)
Rozpatrujemy dalej naszą równość. Mamy:
\(\displaystyle{ |FQ| = |AP| + |DP| - |CQ| \Leftrightarrow |DQ| = |CP| + |DP| - |CQ| \Leftrightarrow |CQ| + |CD| = |CD| + |DP| + |DP| - |CQ| \Leftrightarrow 2|CQ|=2|DP| \Leftrightarrow |CQ| = |DP| \Leftrightarrow |CQ| = |BP|}\)
Wiadomo, że \(\displaystyle{ |AP| = |CP|}\) oraz \(\displaystyle{ |CQ| = |BP|}\)
Dodajemy stronami. Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ |AP| + |BP| = |CP| + |CQ| \Leftrightarrow |AB|=|PQ|}\), co kończy dowód.
Trochę wygląda to może pogmatwane, ale w gruncie rzeczy raczej dobrze ;p
\(\displaystyle{ |AB| = |CD| = |EF|}\)
W każdym razie ja bym to zrobił tak :
Niech punkt przecięcia się stycznych \(\displaystyle{ l}\) i \(\displaystyle{ m}\) to punkt \(\displaystyle{ W}\).
Zgodnie z tw o odcinkach stycznych mamy;
\(\displaystyle{ |AW| = |EW|}\) oraz \(\displaystyle{ |BW=|FW|}\)
Odejmujemy stronami, mamy:
\(\displaystyle{ |AW| - |BW| = |EW| - |FW| \Leftrightarrow |AB| = |EF| \Leftrightarrow |AP| + |BP| = |EQ| + |FQ| \Leftrightarrow |FQ| = |AP| + |BP| - |EQ|}\)
Zgodnie z tw o odcinkach stycznych mamy;
\(\displaystyle{ |BP| = |DP|}\) oraz \(\displaystyle{ |EQ| = |CQ|}\)
Rozpatrujemy dalej naszą równość. Mamy:
\(\displaystyle{ |FQ| = |AP| + |BP| - |EQ| \Leftrightarrow |FQ| = |AP| + |DP| - |CQ|}\)
Zgodnie z tw o odcinkach stycznych mamy;
\(\displaystyle{ |AP| = |CP| oraz |FQ| = |DQ|}\)
Rozpatrujemy dalej naszą równość. Mamy:
\(\displaystyle{ |FQ| = |AP| + |DP| - |CQ| \Leftrightarrow |DQ| = |CP| + |DP| - |CQ| \Leftrightarrow |CQ| + |CD| = |CD| + |DP| + |DP| - |CQ| \Leftrightarrow 2|CQ|=2|DP| \Leftrightarrow |CQ| = |DP| \Leftrightarrow |CQ| = |BP|}\)
Wiadomo, że \(\displaystyle{ |AP| = |CP|}\) oraz \(\displaystyle{ |CQ| = |BP|}\)
Dodajemy stronami. Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ |AP| + |BP| = |CP| + |CQ| \Leftrightarrow |AB|=|PQ|}\), co kończy dowód.
Trochę wygląda to może pogmatwane, ale w gruncie rzeczy raczej dobrze ;p