Pole czworokąta

[mateusz3]

Oblicz pole czworokąta ABCD, wpisanego w okrąg, w którym:
|AB| = 8
|AD| = 6
|CD| = 5
kąt BCD = 90°

[Lorek]

Czworokąt jest wpisany w okrąg, czyli
\(\displaystyle{ |\angle BCD|+|\angle BAD|=180^{\circ}\Rightarrow |\angle BAD|=90^{\circ}}\)
a stąd wynika, że trójkąt BAD jest prostokątny, gdzie AB i AD to przyprostokątne. Z twierdzenia Pitagorasa wyliczysz |BD|, a następnie |CB| (bo trójkąt BCD też jest prostokątny). Pole czworokąta bedzie równe sumie pól tych 2 trójkątów, a ich pola łatwo policzyć

[mateusz3]

Strasznie dziwne pierwiastki wychodzą przy polach tych trójkątów. Nie da się jakoś znaleść r?

Wiadomo, że |CB| = 7, bo |AB|+|BD|=|AD|+|BC|

[Lorek]

Nie wychodzą żadne dziwne pierwiastki (mi wyszło, że \(\displaystyle{ |CB|=5\sqrt{3}}\))

bo |AB|+|BD|=|AD|+|BC|

Tak to jest dla czworokąta opisanego na okręgu, nie wpisanego.